2024-2025学年（上）泸州八年级质量检测数学

1、将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（   ）

A.4，3 B.4，7 C.4，-3 D.

2、已知二次函数与轴的交点是（1，0）和（3，0），关于的方程（其中）的两个解分别是和5，关于的方程（其中）也有两个整数解，这两个整数解分别是（       ）

A．1和4

B．2和5

C．0和4

D．0和5

3、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点 E，AB=6，AD=5，则AE的长为( )

A. 2.5   B. 2.8   C. 3   D. 3.2

4、如图，在高米，坡角为的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需（ ）

A．米

B．米

C．米

D．无法确定

5、将弧长为2πcm、圆心角为120º的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是（     ）．

A.     B.

C.     D.

6、下列各式分解因式正确的是（    ）

A. B.

C. D.

7、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b．c常数，a＜0）经过点（－1，0），其对称轴为直线x＝2，有下列结论：①c＜0；②4a＋b＝0；③4a＋c＞2b；④若y＞0，则－1＜x＜5；⑤关于x的方程ax2＋bx＋c＋1＝0有两个不等的实数根；⑥若与是此抛物线上两点，则．其中，正确结论的个数是（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

8、在《代数学》中记载了求方程x2+8x＝33正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．小明尝试用此方法解关于x的方程x2+10x+c＝0时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39，则该方程的正数解为（　　）

A．2

B．2

C．3

D．4

9、用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线M处后绕点M逆时针旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为（　　）度．

A．25°

B．45°

C．30°

D．22°

10、下列美丽图案是中心对称不是轴对称的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在⊙O中，CD为直径，AB为弦，CD与AB相交于于E，EA=EB，AB＝24cm，DE＝9cm，则⊙O的半径为____cm．

12、抛物线在对称轴的右侧部分是___________的（填“上升”或“下降”）．

13、已知三条线段的长分别是， 和，则再加一条__________ 的线段，才能使之四条线段成比例．

14、如果二次函数的图像经过点，那么的值为_______________________．

15、给出一种运算：对于函数，规定．例如：若函数，则．已知函数，则方程的解是 __．

16、如图，某校数学兴趣小组要测量楼房DC的高度．在点A处测得楼顶D的仰角为30°，再往楼房的方向前进30m至B处，测得楼顶D的仰角为45°，则楼房DC的高度为______m．

17、对于平面直角坐标系xOy中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意一点，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，记作d（P，Q）．

(1)记二次函数y＝x2﹣2x+3的图象为图形P，则d（x轴，P）＝　 　；

(2)如图1，已知反比例函数的图象为图形Q，直线l的函数解析式为,若d（1，Q）＝，求b的值；

(3)如图2，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（0，4），C（3，﹣2），⊙T的圆心为（t，0），半径为2，若d（⊙T，△ABC）＝m，当时，求t的取值范围．

18、某商店经营某种汉服，进价为每套145元，根据市场调查，当销售单价是195元时，平均每天销售40套，而销售单价每降低10元，平均每天就可以多售出10套．设每套汉服降价元，商店每天销售汉服的利润是元．

(1)请写出与之间的函数关系式；

(2)为了薄利多销，当每套汉服降价多少元时，商店每天销售汉服的利润可以达到1400元？

(3)当每套汉服降价多少元时，商店每天销售这种汉服的利润最大，最大利润是多少？

19、计算：．

20、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．

（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；直接写出点C2的坐标为　 　；

（3）求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长．

21、如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，BC在x轴上，一次函数y＝kx－2的图象经过点A，C，并与y轴交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点A．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

22、计算：

(1) 2tan60°·cos30°－sin245° ；   (2)()0－2sin30°＋＋ ()-1

23、如图，四边形 ABCD 为矩形.

(1)如图1，E为CD上一定点，在AD上找一点F，使得矩形沿着EF折叠后,点D落在 BC边上(尺规作图，保留作图痕迹);

(2)如图2，在AD和CD边上分别找点M，N，使得矩形沿着MN折叠后BC的对应边B' C'恰好经过点D，且满足B' C' ⊥BD(尺规作图，保留作图痕迹);

(3)在（2）的条件下，若AB＝2，BC＝4，则CN＝ .

24、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于另一点，点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与轴交于点．

(1)求直线的解析式；

(2)如图2，点为直线上方抛物线上一动点，直线与轴交于点，连接，．当四边形的面积最大时，求点的坐标以及四边形面积的最大值．

(3)如图3，连接，将（1）中抛物线沿射线平移得到新抛物线，经过点，的顶点为点．在新抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．