2024-2025学年（上）池州八年级质量检测数学

1、已知Rt△ABC∽Rt△．Rt△ABC的两条直角边分别为3和4，Rt△的斜边为25，则两条直角边分别为（ ）

A．4，5

B．10，

C．，20

D．15，20

2、已知，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，点B、C、D在同一直线上，ABCE，若∠A＝55°，∠ACB＝65°，则∠1的值为（　　）

A．80°

B．65°

C．60°

D．55°

4、下列方程一定是一元二次方程的是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．直线与抛物线交于点D，与直线交于点E．连接，．若，则a的值是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上第一象限上的点，过点A作轴交函数的图象于点B，点C是点A关于原点O中心对称的点，连接、．若的面积为3，则k的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　　）

A．1组

B．2组

C．3组

D．4组

8、如图，己知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（   ）

A.若，则平行四边形ABCD是矩形

B.若，则平行四边形ABCD是正方形

C.若，则平行四边形ABCD是矩形

D.若，则平行四边形ABCD是正方形

9、汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图，这个弦图中的四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边的长分别是2和3．现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为(     )

A．

B．

C．

D．

10、把mn=pq(mn≠0)写成比例式，其中错误的是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆_____个（用含n的代数式表示）．

12、如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E．若，BC＝10，则DE＝_____．

13、如图，在中，，，如果，那么___________．

14、若△ABC∽△A’B’C’，且，△ABC的周长为12cm，则△A’B’C’的周长为__________cm.

15、用十字相乘法解一元二次方程时，可将因式分解为___．

16、如图，AC为⊙O的弦，点B在 上，若∠CBO＝58°，∠CAO＝20°，则∠AOB的度数为___．

17、如图，抛物线经过点，请解答下列问题:

求抛物线的解析式；

抛物线的顶点为点，对称轴与轴交于点，连接，求的长．

点在抛物线的对称轴上运动，是否存在点，使的面积为，如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

18、某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现：

①这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：

②未来40天内，该商品每天的单价y（元/件）与时间t（天）（t为整数）之间关系的函数图象如图所示：

请结合上述信息解决下列问题：

(1)经计算得，当0＜t≤20时，y关于t的函数关系式为；则当20＜ t≤40时，y关于t的函数关系式为______．观察表格，请写出m关于t的函数关系式为______．

(2)请预测未来40天中哪一天的单价是26元/件？

(3)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

19、如图，已知AB为圆O的直径，C是弧AB上一点，联结BC，过点O作OD⊥BC，垂足为点E，联结AD交BC于点F．

(1)求证：；

(2)如果，求∠ABC的正弦值；

(3)联结OF，如果△AOF为直角三角形，求的值．

20、如图，在中，，于D．

求证：．

21、如图，二次函数的图象经过A、B、C三点．

(1)观察图象，直接写出点A、B、C的坐标，并求出抛物线的解析式为__________；

(2)该抛物线的顶点坐标为__________；

(3)观察图象知，当时，x的取值范围是___________．

22、综合与实践

提出问题：在一次数学活动课的学习中，小明同学发现：“等边三角形外接圆上任意一点到三个顶点的距离的平方和等于边长平方的两倍”

(1)初步探究：如图①，为等边三角形，是外接圆上任意一点，证明的思路如下，图②中，在上截取，连接，先证明为等边三角形，再证明，由此得出．请写出的证明过程

(2)继续探究：如图②，设，，，，求证

(3)拓展探究：如图③，点为正六边形的外接圆上一点，设，，，，，，．试探究，，，，，与之间的数量关系

23、已知抛物线y=-x2+2x+3．

（1）该抛物线的对称轴是　 　，顶点坐标是　 　；

（2）选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出抛物线；

（3）若该抛物线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小关系为：y1　 　y2；

（4）观察图象判断-x2+2x+3＞0的解集为　 　．

24、如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，⊙O的切线CD交直线AB于点D，弦CE交AB于点F，点E为的中点．

(1)求证：CD＝DF；

(2)当，AC＝12时，求CD的长．