2024-2025学年（上）陇南八年级质量检测数学

1、下列方程是关于x的一元二次方程的是（          ）

A．

B．

C．

D．

2、从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是（　　）

A.     B.     C.     D. 1

3、已知，且相似比为，则与的面积比为（       ）

A．1:3

B．1:6

C．1:9

D．9:1

4、如图，是的直径，是的切线，为切点，，垂足为，连接．若，且，则的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、下列图形是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在平面直角坐标系中，是菱形的对角线的中点，轴且，，点C的坐标是(       )

A．

B．

C．

D．

7、书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、如图是由三个大小相同的正方形组成的“品”字型轴对称图案，测得顶点A，B之间的距离为5．现用一个半径为r的圆形纸片将其完全覆盖，则r的最小值是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（　　）

A.   B. 5   C. +2   D. 3

11、一元二次方程2x2﹣5x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=  ，x1x2=  ．

12、在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为它是黄球的概率的0.5，则n＝____．

13、已知3是关于的方程的一个根，则这个方程的另一个根是______.

14、《舌尖2》第五集“相逢”里的重庆火锅，红彤彤油汪汪的火锅底料真是让人看着口水流了一地．某青年受此启发，决定投入一笔资金开一家火锅店，火锅的主要配料有牛油、小茴香、花椒、郫县豆瓣、冰糖、八角、陈皮、醪糟、大葱、干辣椒、食用油、生姜、五香粉等，该店已购进的小茴香、花椒、干辣椒总价之比为2：3：4，根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种配料，经测算需将余下资金的购买小茴香，则小茴香的总价将达到这三种配料总价的．为了使花椒总价与干辣椒总价达到7：15，则该店还需购买的花椒总价与干辣椒总价之比是________．

15、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5，则AC的长为   。

16、在半径为的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为______．

17、在平面直角坐标系中，抛物线．

抛物线与轴交于两点（点在点的左侧）求点和点的坐标；

若点是抛物线上的一点，在的条件下，当时，的取值范围是，求抛物线的解析式；

当时，把抛物线向上平移个单位长度得到新抛物线，设新抛物线与轴的一个交点的横坐标，且满足，请直接写出的取值范围．

18、如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且OC⊥BD于点M，CF⊥AB于点F交BD于点E，BD=8，CM=2．

（1）求⊙O的半径；

（2）求证：CE=BE．

19、（发现问题）爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：

如图1，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（2，0）．动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值．

（解决问题）小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE．

（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；

（2）请直接写出线段OC的最大值．

（迁移拓展）

（3）如图2，BC＝4，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请求出AC的最值，并说明理由．

20、解方程：

(1)；

(2)．

21、如图，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于， 两点．

(1)求一次函数的解析式；

(2)根据图象，直接写出使成立的的取值范围；

(3)求的面积．

22、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1．

（1）求抛物线顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）已知点A（0，3），B（2，3），若该抛物线与线段AB有公共点，结合函数图象，求出m的取值范围．

23、已知关于的方程有两个实数根.

(1)求的取值范围；

(2)若方程的两实数根分别为，，且，求的值.

24、如图，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点作直线于点，过点作轴于点，交直线于点，求的最大值及此时点的坐标；

(3)取（2）中最大值时的点，在坐标平面内是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．