2024-2025学年（上）新星八年级质量检测数学

1、百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺（24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看做1）围成的长为4宽为3的长方形．用该魔尺能围出不全等的长方形个数为（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

2、反比例函数 y=−的图象在（        ）

A．第一、三象限

B．第二、四象限

C．第一象限

D．第四象限

3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则sinA的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在中，，，，点是斜边上的动点，将线段绕点旋转至，连接，，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（　   　）

A．OC∥BD

B．AD⊥OC

C．△CEF≌△BED

D．AF＝FD

6、下列说法中，正确的是（　　）

A.长度相等的弧是等弧 B.三点确定一个圆

C.平分弦的直径垂直于弦 D.三角形的内心到三边的距离相等

7、下列图形中，是中心对称图形的是（  ）.

A． B． C． D．

8、某校九年级各班进行拔河比赛，每两个班之间都要赛一场，共赛28场.设共有个班参赛，根据题意可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝36°，那么∠BAD等于（     ）

A．36°

B．44°

C．54°

D．56°

10、如图，建筑工地划出了三角形安全区，一人从点出发，沿北偏东53°方向走50m到达C点，另一人从B点出发沿北偏西53°方向走100m到达C点，则点A与点B相距（       ）

A．

B．

C．

D．130m

11、如图是三个完全相同的正方形，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_______．

12、如图，已知点P（4，2），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，双曲线=交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为5，则=_____．

13、若，且相似比为，则与面积比是_____．

14、函数，当___________时，随的增大而减小.

15、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE，请你添加一个条件，使△ADE∽△ABC，则你添加的这一个条件可以是___________（写出一个即可）.

16、如图，在中，，D为边的中点．若，则的长是________

17、如图，在菱形中，其对角线、交于点，以边为斜边构造，连接．

（1）如图一，为等腰三角形，且，，求的长；

（2）如图一，若为等腰三角形，求证：；

（3）如图二，若菱形的边长为，，的中点为，连接，求的最大值．

18、如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边AB上一点，连接CD，在线段CD上取一点E，以AE为直角边作等腰直角△AEF，使∠EAF＝90°，连接BF交CD的延长线于点P．

（1）探索：CE与BF有何数量关系和位置关系？并说明理由；

（2）如图2，若AB＝2，AE＝1，把△AEF绕点A顺时针旋转至△AE'F′，当∠E′AC＝60°时，求BF′的长．

19、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A、C两点，点D在⊙O上，∠A=∠B=30°．

（1）求证：BD是⊙O的切线；    

（2）若点N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足为M，NC=10，求AD的长．

20、如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB =65°．求∠APB的度数．

21、（1）计算；

（2）解方程：．

22、如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与轴的两个交点分别为，，点是抛物线上一点，其横坐标为．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当时，的取值范围是________；

(3)将抛物线在两点之间的部分（包括两点）记为图象，设图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，当时，求的值；

(4)设抛物线与轴交于点，当时，直接写出点的坐标．

23、【问题提出】

我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？

【初步思考】

(1)如图1，是的弦，，点、分别是优弧和劣弧上的点，则______°，______°．

(2)如图2，是的弦，圆心角，点P是上不与A、B重合的一点，求弦所对的圆周角的度数（用m的代数式表示）____________．

【问题解决】

(3)如图3，已知线段，点C在所在直线的上方，且，用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（不写作法，保留作图痕迹）．

【实际应用】

(4)如图4，在边长为的等边三角形中，点E、F分别是边、上的动点，连接、，交于点P，若始终保持，当点E从点A运动到点C时，点P运动的路径长是______．

24、如图，点C为⊙O上一点，点D在直径AB的延长线上，且，，连接OC．

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求⊙O的半径；

（3）求阴影部分的面积．