2024-2025学年（上）承德八年级质量检测数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（　　）

A．27

B．36

C．27或36

D．18

2、若一元二次方程的两根是m，n，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3、如图，AB是⊙O的直径，OC是⊙O的半径，点D是半圆AB上一动点（不与A、B重合）,连结DC交直径AB与点E,若∠AOC=60°，则∠AED的范围为（）

A.0°< ∠AED <180° B.30°< ∠AED <120°

C.60°< ∠AED <120° D.60°< ∠AED <150°

4、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣，下列结论：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；④a+4c＞2b，其中正确结论的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

A．-10

B．10

C．8

D．9

6、已知二次函数图象如图所示，它与轴的两个交点分别为．对于下列命题：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（）

A．3个

B．2个

C．4个

D．1个

7、二次函数的图象是如何移动就得到的图象（）

A．向左移动1个单位，向上移动3个单位

B．向右移动1个单位，向上移动3个单位

C．向左移动1个单位，向下移动3个单位

D．向右移动1个单位，向下移动3个单位

8、函数中自变量x的取值范围是（　　）

A. x≤2 B. x≤2且x≠﹣3 C. x＜2且x≠﹣3 D. x＝3

9、下列图形中不是中心对称图形的是( )

A. 等边三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 圆

10、如图，点在反比例函数的图像上，轴，垂足为A，轴，垂足为B，若矩形的面积为4，则k的值为（）

A．2

B．

C．4

D．

二、填空题（共6题，共 30分）

11、某超市一月份的营业额为200万元，已知二月和三月的总营业额为1000万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为_____．

12、若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为__________．

13、二次函数解析式为，当x>1时，y随x增大而增大，求m的取值范围__________

14、如图，，，，，则__．

15、如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，则小路的宽为 _____．

16、如图，⊙O的弦AB=8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM＝3，则MN的长为__．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、已知抛物线.

（1）当，时，求抛物线与轴的交点个数；

（2）当时，判断抛物线的顶点能否落在第四象限，并说明理由；

（3）当时，过点的抛物线中，将其中两条抛物线的顶点分别记为，，若点，的横坐标分别是，，且点在第三象限.以线段为直径作圆，设该圆的面积为，求的取值范围.

18、在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)、A(13，0)、B(a﹣13，6)

（1）是否存在实数a，使得在BC边上总存在点M，使OA+OM＝若存在，求a的取值范围：若不存在，请说明理由；

（2）作∠AOC的平分线ON交BC边于N，连接AN，若AN平分∠OAB，求a的值．

19、先化简，再求值：，其中．

20、如图，已知C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，连接BC，OC，OD，若OD//BC，求证：D为的中点．

21、《教育部等五部门关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》要求：中小学校每天保障校内校外各1小时的体育活动时间．某小学分别随机调查了男、女学生各100名，统计他们上周平均每天体育锻炼的时间，锻炼时间记为分钟，将所得数据分为5个组别（组：；组：；组：；组：；组：），将数据进行分析，得到如下统计：