2024-2025学年（上）大同八年级质量检测数学

1、直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（       ）

A．6

B．8.5

C．

D．

2、计算2sin60°的值为（　　）

A．

B．

C．1

D．

3、用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，为⊙的直径，C，D是圆周上的两点，若，则锐角的度数为（       ）

A．57°

B．52°

C．38°

D．26°

5、函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则选项中函数y＝a（x﹣b）2＋c的图象正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（ ）

A.8米 B.6米 C.4.5米 D.3米

7、小明同学在计算某扇形的面积和弧长时，分别写出如下式子：，，经核对，两个结果均正确，则下列说法正确的（       ）

A．该扇形的圆心角为，直径是4

B．该扇形的圆心角为，直径是3

C．该扇形的圆心角为，直径是6

D．该扇形的圆心角为，直径是4

8、一元二次方程x2+x﹣＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．无法确定

9、如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在边BC、CD上，不与各端点重合，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H，使DH=BM，连接AM、AH，则以下四个结论：① △BDF≌△DCE；② ∠BMD=120°；③ △AMH是等边三角形；④ S四边形ABCD=，其中正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10、已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（       ）

A．y1＜y2＜y3

B．y3＜y2＜y1

C．y2＜y1＜y3

D．y1＜y3＜y2

11、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，点F在BC的延长线上，AF与BD相交于点E，与CD边相交于点G．如果AD＝2CF，那么∆DEG与∆CFG的面积之比等于________．

12、用一根长为的铁丝围成一个矩形，该矩形面积的最大值是__________．

13、已知点为线段的黄金分割点，线段，则为_____．（结果保留根号）

14、三个顶点坐标分别为，以原点为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍. 相应坐标是_____ （写出一种即可）

15、如图，在中，，，，，，则的长为____．

16、已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①； ②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图像经过点时，方程的两根为，则，其中正确的结论有______．（填序号）

17、解方程：+3x－4=0

18、某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：

(1)求m，n的值．m＝______，n＝______；最喜欢课程C所在扇形的圆心角的大小是_______；

(2)补全条形统计图．

(3)该校共有1500名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．

19、（1）如图 1，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，∆ABC 的三个顶点均在格点上．现将∆ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°，点 B 的对应点为B′，点 C 的对应点为C′， 连接 BB′，如图所示则∠AB′B＝   ．

（2）如图 2，在等边∆ABC 内有一点 P，且 PA＝2，PB＝ ，PC＝1，如果将△BPC 绕点 B 逆时针旋转 60°得出△ABP′，求∠BPC 的度数和 PP′的长；

（3）如图3，在中，，，，点O为内一点，连接AO，BO，CO，且，求的值．

20、如图，已知为内的一点，点、分别在边上，且.设，，试用表示.

21、如图，在矩形中，，，点A在直线l上，与直线l相交所成的锐角为60°，点P在直线上，过点作垂足为点E，且与点P重合，，以为直径，在的左侧作半圆O，点M是半圆O上任意一点．

(1)连接，求线段的最大值；

(2)矩形保持不动，半圆O沿直线l向左平移，当点F落在边上时，求半圆O与矩形重合部分的面积S；

(3)在平移过程中，当半圆O与矩形的边相切时，求平移的距离．（参考数据：，结果保留根号）

22、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为，点C的坐标为，且．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求的面积．

23、小明和小亮做游戏：取四张扑克，上面分别标有数字2、3、4、5，（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．

(1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为7的概率；

(2)如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．

24、解答：

(1)如图，点E，F分别在正方形边AB、BC上，且AF⊥DE，请直接写出AF与DE的关系．

(2)如图，点E、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD上，且AF⊥EG，求证：EG：AF=DA：AB

(3)如图③，在（2）的条件下，连接AG，过点G作AG的垂线与CF交于点H，已知BH=3，HG=5，GA=7.5，求EG：AF的值；