2024-2025学年（下）酒泉八年级质量检测数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图，AB是⊙O的弦， OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若⊙O的半径为5，CD＝2，那么AB的长为（）．

A．4 B．6 C．8 D．10

2、下列说法中，正确的是（）

A．（-6）2的平方根是-6 B．带根号的数都是无理数

C．27的立方根是±3 D．立方根等于-1的实数是-1

3、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b＝0；④a－b＋c＞2.其中正确的结论的个数是(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4、如图，是的直径，，分别切于点、，若，则的度数是（）

A. B. C. D.

5、要使分式有意义，x的值是（　　）

A. x≠1 B. x≠﹣1 C. ﹣1＜x＜1 D. x≠1且x≠﹣1

6、下列各式中，值最小的是（　　）

A.﹣5+3 B.﹣（﹣2）3 C. D.3÷（﹣）

7、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，则cosB=（）

A. B. C. D.

8、在中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：：3，那么下列条件中能够判断的是（）

A．

B．

C．

D．

9、下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

10、某校10名篮球队员进行投篮命中率测试，每人投篮10次，实际测得成绩记录如下表：

命中次数（次）	5	6	7	8	9
人数（人）	1	4	3	1	1

由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（）

A．6，6

B．6.5，6

C．6，6.5

D．7，6

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如图，在扇形中，，点为的中点，交弧于点，以点为圆心，的长为直径作半圆交于点．若，则图中阴影部分的面积为________．

12、中国网3月1日讯，国家统计局发布2020年国民经济和社会发展统计公报，初步核算，全年国内生产总值约万亿元，将数据万亿元用科学记数法表示为______元．

13、首都大兴国际机场占地面积1 400 000平方米，是世界上规模最大的单体航站楼，于2016年被英国媒体评选为“新世界七大奇迹”之首．其中1 400 000用科学记数法表示为______．

14、分解因式：_______.

15、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，它的两条对角线相交于点，以，为邻边作，的对角线相交于点，再以，为邻边作，的对角线相交于点．依次类推，则的顶点的坐标为__________．

16、如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为_____米．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、小明做游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指数字都为x2﹣4x+3＝0的根时，他就可以获得一次为大家表演节目的机会．

（1）利用树状图或列表的方法（只选一种）表示出游戏可能出现的所有结果；

（2）求小明参加一次游戏就为大家表演节目的机会的概率是多少．

18、计算：．

19、张老师在黑板上写了三个等式，希望同学们认真观察，发现规律，

请观察下列算式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

……

（1）请结合上述三个算式的规律，写出第5个式子：______；

（2）猜想第个等式：______（用含的式子表示），并说明等式成立的理由．

20、如图，随着社会经济的发展，人们的环境保护意识也在逐步增强．某社区设立了“保护环境爱我地球”的宣传牌．已知立杆AB的高度是3m，从地面上某处D点测得宣传牌顶端C点和底端B点的仰角分别是62°和45°．求宣传牌的高度BC的长．（精确到0．1m，参考数据：sin62°＝0.83，cos62°＝0.47，tan62°＝1.88）