2024-2025学年（上）陇南九年级质量检测数学

1、已知，则的度数是（   ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

2、在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴的交点为A，过点A作直线垂直于轴．将抛物线在轴左侧的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，组成图形．点，为图形上任意两点．若对于，，都有，则的取值范围（     ）

A．

B．

C．

D．

3、数据6，4，5，4，6，2，6的众数是（　　）

A．2

B．4

C．5

D．6

4、一轮船以海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，则两船相距（       ）

A．25海里

B．30海里

C．35海里

D．40海里

5、一元二次方程2x2+3x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A. 2，﹣3，﹣4    B. 2，3，4    C. 2，﹣3，4    D. 2，3，﹣4

6、关于的方程的一个根是，则它的另一个根是（   ）

A. B. C. D.

7、下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数的是（　　）

A. y=x2+2    B. y=2x    C. y=x+2    D. y=

8、在中，，则tanA等于()

A. B. C. D.

9、下列一元二次方程中两根之和为﹣3的是（       ）

A．x2﹣3x+3＝0

B．x2+3x+3＝0

C．x2+3x﹣3＝0

D．x2+6x﹣4＝0

10、若二次函数y=ax2-2ax+c(a≠0)的图象经过点(-1，0)，则方程ax2-2ax +c=0的解为(   )

A. B.

C. D.

11、的圆心是原点，半径为，点在上，如果点在第一象限内，那么________．

12、如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB．AC于D．E两点，若∠A=40°，则∠EBC=___°．

13、两个一元二次方程：M： N：，其中，以下列四个结论中（1）如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；（2）如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；（3）如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；（4）如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是．

其中正确的是_______________________（填序号）

14、把多项式8a3﹣2a分解因式的结果是_____．

15、对于函数，当时，y的取值范围是_____．

16、如图，已知等边三角形绕点顺时针旋转得，点、分别为线段和线段上的动点，若，则下列结论：①四边形为菱形；②；③为等边三角形；④；⑤若，，则．正确的有（填序号）________．

17、如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距的和两点分别测定对岸一棵树的位置，在的正南方向，在的南偏西的方向，求河宽（结果精确到）．

18、．

19、在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（﹣2，﹣1），B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．

（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标；

（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标．

20、如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元．若CF＝x米，计划修建费为y元．

（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；

（2）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．

21、李大妈加盟了“红红”全国烧烤连锁店，该公司的宗旨是“薄利多销”，经市场调查发现，当羊肉串的单价定为元时，每天能卖出串，在此基础上，每加价元李大妈每天就会少卖出串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为元，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是元，那么请问这种羊肉串应怎样定价？

22、如图，AB是半圆的直径，C，D是半圆上的两点，且的度数为40°，，求的度数．

23、如图，在矩形ABCD中，，，点P是矩形的对角线BD上的一个动点，且始终满足交BC于点E．

(1)求证：△BEP∽△BCD

(2)若△APD是等腰三角形，求此时线段PE的长．

24、已知：如图，△ABC内接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D，点E为上一点，且BE=CF，

（1）求证：AE是⊙O的直径；

（2）若∠ABC=∠EAC，AE=4，求AC的长．