2024-2025学年（上）遂宁九年级质量检测数学

1、如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数为( )

A.140° B.135° C.130° D.125°

2、如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是：③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、把二次函数用配方法化成的形式时，应为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、下列命题：

①长度相等的两条弧一定是等弧；

②垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；

③在同圆或等圆中如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等；

④圆内接四边形的对角互补．其中正确的命题有（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

5、如图，在△ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点 DE∥BC，点 F 为 BC 边上一点， 连接 AF 交 DE 于点 G,则下列结论中一定正确的是(       )

A．

B．

C．

D．

6、一元二次方程2－3－1＝0的根的情况是（ ）

A. 有两个相等的实数根   B. 有两个不相等的实数根   C. 只有一个实数根   D. 没有实数根

7、一种数学课本的宽与长之比为黄金比，已知它的长是26cm，那么它的宽是（　　）cm

A．26+26

B．26﹣26

C．13+13

D．13﹣13

8、下列各点中，在反比例函数图象上的是（       ）

A．（2，4）

B．（﹣1，8）

C．（2，﹣4）

D．（﹣16，﹣2）

9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若AC＝24，AB＝30，则△ABD的面积是（       ）

A．105

B．120

C．135

D．115

10、快递作为现代服务业的重要组成部分，在国家经济社会发展和改善民生方面发挥了越来越重要的作用，其中顺丰、韵达、圆通、申通的业务量增速较快，成为我国快递的“四大龙头”企业，随着市场竞争逐渐激烈，低价竞争成为主流，快递的平均单价从2019年的12元/件连续降价至2021年的9.72元/件，设快递单价每年降价的百分率均为，则所列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为______．

12、把a2﹣16分解因式，结果为_____．

13、已知二次函数y＝2(x－1)2的图象如图所示，△ABO的面积是________. 

14、如图，A、B、C为上三点，若，则度数为______°．

15、若实数x，y满足（x2+y2+3）（x2+y2﹣3）＝0，则x2+y2的值为____________.

16、如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x2﹣25与（x＋b）2为关联多项式，则b＝___；若（x＋1）（x＋2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当A＋x2﹣6x＋2不含常数项时，则A为____．

17、请选择适当方法解下列方程：

(1)

(2)

(3)

18、已知反比例函数的图象过点．

求函数的解析式．随的增大而如何变化？

点，和哪些点在图象上？

画出这个函数的图象．

19、如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝OA

（1）求抛物线解析式；

（2）过直线AC上方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AC交于点N．已知M点的横坐标为m，试用含m的式子表示MN的长及△ACM的面积S，并求当MN的长最大时S的值．

20、已知A＝，B＝，

（1）求；

（2）嘉琪认为随着x取不同的数，的值可以是正数，零，负数，你同意他的说法么？并说明理由．

21、已知，点，抛物线经过点，且与直线交于点，与轴交于点（异于原点）．

（1）填空：用含的代数式表示______；

（2）若是直角三角形，求的值；

（3）点是抛物线的顶点，连接与交于点，当点是三等分点时，求的值．

22、在中，直线经过点，于，于，于．请解答下列问题：

（1）如图①，求证：；（提示：过点作于）

（2）如图②、图③，线段，，之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明；

（3）在（1）（2）的条件下，若，，，则______．

23、已知抛物线经过点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)判断该抛物线与轴的交点个数，并说明理由．

24、为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．

（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？