2024-2025学年（上）自贡九年级质量检测数学

1、如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知△ABC的各边长分别为2、5、6，与其相似的另一个△A′B′C′的最大边为18，则△ABC与的面积比等于（　　）

A.1：3 B.1：6 C.1：9 D.4：9

3、方程2x2﹣5x＋3＝0的根的情况是（       ）

A．有两个相等的实数根

B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根

D．只有一个实数根

4、从如图所示的二次函数（）的图象中，观察得出了下面5条信息：①；②；③；④；⑤.你认为其中正确的信息有（     ）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

5、在二次函数y＝﹣x2+5x﹣2中，a、b、c对应的值为（　　）

A.a＝1，b＝5，c＝﹣2 B.a＝﹣1，b＝5，c＝2

C.a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2 D.a＝﹣1，b＝﹣5，c＝﹣2

6、如图，一块等腰直角三角形三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到的位置，使A、C、三点共线，那么旋转角的大小是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

8、如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠B的度数是(　　)

A．40°

B．35°

C．30°

D．15°

9、利用求根公式求方程的根时，、、的值分别是（   ）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

10、下列判断正确的是（       ）

A．明天太阳从东方升起是随机事件；

B．购买一张彩票中奖是必然事件；

C．掷一枚骰子，向上一面的点数是6是不可能事件；

D．任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件；

11、二次函数的最小值是______，最大值是______．

12、二次函数（，，是常数，）图像的对称轴是直线，其图像如图所示，对于下列说法：①；②；③；④当时，．其中正确的是______（填正确结论的序号）．

13、如果关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是   ．

14、年世界杯小组赛于月日结束，B组、F组两组四个球队3场比赛积分数据如图所示，则积分较整齐的小组是_________．（填“B”或“F”）．

15、如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC=_______.

16、如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________． 

17、解答下列各题．

(1)计算：．

(2)计算：．

(3)分解因式：．

(4)分解因式：．

(5)分解因式：．

(6)分解因式：．

18、关于的一元二次方程有实数根．

(1)求的取值范围；

(2)若方程的两个实数根为，，且满足，求的值．

19、如图，为矩形的对角线，．

(1)尺规作图：作的垂直平分线，垂足为点，交于点，交于点；保留作图痕迹，不写作法

(2)在(1)所作的图形中，连结，，求证：四边形是菱形．请补全下面的证明过程

证明：∵四边形是矩形，

∴　 ① 　，

∴，．

∵平分，

∴　 ② 　，

∴　 ③ 　，

∴ 　④ 　，

又∵，

∴四边形是 　⑤ 　，

又∵，

∴四边形是菱形．

20、已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）分别写出图中点A和点C的坐标；

（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′；

（3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长（结果保留π）．

21、已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．

（1）若该方程的一个根为x＝1，求m的值；

（2）求证：不论m取何实数，该方程总有两个实数根．

22、如图，已知，，．求证：平分．

23、如图1，已知抛物线y＝ax2经过点（﹣2，1）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线y＝x+2交抛物线于点C、D，点P是直线CD下方的抛物线上一动点，若S△PCD最大，求此时点P的坐标，并求出S△PCD的最大值；

（3）如图2，直线y＝kx+2与抛物线交于点E，F，点P是抛物线上的动点，延长PE，PF分别交直线y＝﹣2于M，N两点，MN交y轴于Q点，求QM•QN的值．

24、 先化简，再求代数式的值，其中x=cos30+