2024-2025学年（上）银川九年级质量检测数学

1、如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，且，对称轴为直线．下列结论：①；②图象与x轴的另一交点坐标是，且；③；④若点，，在该函数图象上，则．其中错误结论的个数有（       ）个．

A．1

B．2

C．3

D．0

2、用配方法解一元二次方程+4x﹣3=0时，原方程可变形为（  ）.

A．=1     B．=7

C．=13 D．=19

3、一元二次方程x2+4x﹣2＝0配方后化为（　　）

A.（x+4）2＝4 B.（x﹣2）2＝2 C.（x+2）2＝2 D.（x+2）2＝6

4、在ABCD中，添加以下哪个条件能判断其为菱形（       ）

A．AB⊥BC

B．BC⊥CD

C．CD⊥AC

D．AC⊥BD

5、已知，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图，已知AB是半圆O的直径，点C，D将分成相等的三段弧，点M在的延长线上，连接．对于下列两个结论，判断正确的是（     ）

结论I：若，则为半圆O的切线；

结论II：连接，则

A．I和II都对

B．I对II错

C．I错II对

D．I和II都错

7、如图，是的直径，是上的三等分点，且，则等于 （   ）

A.120° B.95° C.105° D.150°

8、一元二次方程x2﹣3x=1的两个实数根为α，β，则α+β值为（　　）

A. 3    B. ﹣1    C. ﹣3    D. 1

9、已知一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

10、如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝6，D为BC边上的一点，且∠BAC＝∠ADC．若△ADC的面积为a，则△ABC的面积为（ ）

A．6a

B．4a

C．

D．

11、已知方程的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为________．

12、关于的一元二次方程（是常数）有两个整数解，则的值可以是________（写出一个即可）．

13、把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是________．

14、已知关于的一元二次方程的一个根是，则______．

15、如图，点A（1，2）在反比例函数上，B为反比例函数图象上一点，不与A重合，当以OB为直径的圆经过A点，点B的坐标为___________．

16、若，则∠A＝___°．

17、如图，在中，，是的中线，作于点E，EF∥BC，交于点F．

(1)求证：；

(2)若，，求及的长．

18、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B．

（1）求抛物线解析式及B点坐标；

（2）x2+bx+c≥﹣5x+5的解集　 　．

（3）若点M在第一象限内抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的倍，求此时点M的坐标．

19、如图，在平面直角坐标系中，顶点．

（1）将以点O为旋转中心旋转，画出旋转后对应图形为；

（2）将绕点A顺时针旋转，画出旋转后对应图形；

（3）求直线的解析式．

20、如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．

（1）求OE的长；

（2）求经过O，D，C三点的抛物线的解析式；

（3）如图2，若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M的坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图，在⊙O中，AB=CD.求证：AD=BC.

22、已知：等腰的三边长为整数，且满足，求等腰的周长．

23、以中AD为直径的交AE于B、交DE于C，且B为弧AC中心．

（1）判断形状，并说明理由．

（2）连接BC，求证．

24、五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．

（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？

（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？