2024-2025学年（上）黄南州九年级质量检测数学

1、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AB，DE分别交l1，l2，l3于点A，B，C和D，E，F，若AB：AC＝2：5，EF＝15，则DF的长等于（　　）

A.18 B.20 C.25 D.30

2、下列关于二次根式的计算，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、不透明的盒子里有3个形状、大小、质地完全相同的小球，上面分别标记数字1、2、3，从中随机抽出一个小球，放回后再随机抽出1个小球，把第1次抽出的小球上的数字作为两位数的十位数字，第2次抽出的小球上的数字作为两位数的个位数字，则两位数是3的倍数的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，直线，直线分别交、、于点A、B、C，直线分别交、、于点D、E、F，与相交于点H，如果，那么的值等于（ ）

A．

B．

C．

D．

5、在同一坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，那么下列式子正）确的是（

A. BO：BC=1：2 B. CD：AB=2：1 C. CO：BC=1：2 D. AD：DO=3：1

7、有一块锐角三角形余料，边的长为，边上的高为，现要把它分割成若干个邻边长分别为和的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小长方形的长为的边在上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有（　　）

A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

8、如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

9、若一元二次方程的两根分别为，则的值为（   ）

A. B. C. D.

10、已知，则（   ）

A. B. C. D.

11、点与点关于原点对称，则________．

12、在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为________．

13、如图在矩形中，若，，则矩形的面积______（结果保留根号）．

14、二次函数的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是______．

15、如果抛物线y＝﹣m（x+1）2﹣m+1的顶点坐标为（﹣1，2），那么它的开口方向 _____．

16、如图，在中，，，，，则______．

17、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于C（0，3）．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；

(3)若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的面积；如果不存在，请说明理由．

18、已知，如图，在扇形OAC中，∠AOC=60°，⊙F与OA、OC相切于点D、E，与相切于点F，且O、F、B在同一直线上，⊙F的半径为1，求扇形OAC的面积．

19、如图，小明为了测量学校旗杆的高度，在地面离旗杆底部C处22米的A处放置高度为1.8米的测角仪，测得旗杆顶端D的仰角为．求旗杆的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据：】

20、如图，学校准备在图书馆后面的场地边建一个自行车棚，一边利用图书馆的后墙（墙长18米），现有总长为24米的铁围栏，如果要围成面积为40平方米的自行车棚，那么AB的长为多少米？

21、习近平总书记曾强调“利用互联网拓宽销售渠道，多渠道解决农产品卖难问题.” 2021年黑龙江省粮食生产再获丰收，某村通过直播带货对产出的生态米进行销售．每袋成本为40元，物价部门规定每袋售价不得高于55元．市场调查发现，若每袋以45元的价格销售，平均每天销售105袋，而销售价每涨价1元，平均每天就可以少售出3袋．

(1)求该电商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/袋）之间的函数关系式；

(2)若每日销售利润达到900元，售价为多少元？

(3)当每袋大米的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

22、解方程：

（1）x2-7x+6=0；

（2）3x（x-1）=2-2x；

（3）x2－8x－1＝0.

23、如图所示，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，连接PO，交⊙O于点D，交AB于点C，

（1）写出圆中所有的垂直的关系；

（2）若PA=4,PD=2,求半径OA的长；

24、如图所示，在矩形ABCD中，点E，F在BC边上，且BE＝CF，求证：AF＝DE