2024-2025学年（上）黄山九年级质量检测数学

1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）．

A. B. C. D.

2、人往路灯下行走的影子变化情况是（  ）

A．长⇒短⇒长  B．短⇒长⇒短  C．长⇒长⇒短  D．短⇒短⇒长

3、勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它也是数学定理中证明方法最多的定理之一.美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的证法如下：

，比较上二式可得.

此证明方法体现的数学思想是（   ）

A．整体思想

B．转化思想

C．数形结合思想

D．分类讨论思想

4、如图，中，，，点是边上一动点，连接，以为直径的圆交于点．若长为4，则线段长的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、老师出示问题：“解方程”，四位同学给出了以下答案：小琪：；子航：；一帆：；萱萱：其中答案正确的是（     ）

A．小琪

B．子航

C．一帆

D．萱萱

6、已知抛物线，与轴的一个交点为，则代数式的值为（　　）

A.   B.   C.   D.

7、观察下列等式：①；②；③；④；…，请根据上述规律判断下列等式正确的是（   ）

A. B.

C. D.

8、方程的解是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9、如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、某居民楼一单元的月底统计用电情况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电度数为（     ）

A．41

B．42

C．45.5

D．46

11、在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y=x﹣2与y=﹣2x﹣1的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的坐标是______．

12、如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），则至少旋转__度后能与原来图形重合．

13、一长方体容器（如图1），长，宽均为4，高为16，里面盛有水，水面高为10，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则的长为_________．

14、如图，已知四边形ABDC是圆内接四边形，∠1＝110°，则∠CDE＝____________度．

15、如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值为________.

16、请写出一个开口向上且经过（﹣2，1）的抛物线的解析式________________．

17、科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力）．其中，无人机离地面高度（m）与小钢球运动时间x（s）之间的函数关系式为；小钢球离地面高度（m）与它的运动时间x（s）之间的函数关系如图中抛物线所示．在1s时，它们距离地面都是35m，在6s时，它们距离地面的高度也相同．

(1)求与x之间的函数关系式；

(2)当时，求小钢球和无人机的高度差的最大值．

18、某医药研究所开发一种新药，据监测，一般成人服药后，如图，6小时内其血液中含药量y（微克/毫升），与时间x（小时）的关系，可近似地用二次函数y＝﹣x2+2x刻画，6小时后（包括6小时），y与x的关系可近似地用反比例函数y＝（k＞0）刻画．

（1）求反比例函数y＝（k＞0）的关系式；

（2）据测定，每毫升血液中的含药量不少于微克时，治疗疾病有效，请核算服用这种药一次大概能维持多长的有效时间．

19、已知y1和y2均是以x为自变量的函数，y1＝ax2+bx+c（a≠0），y2＝mx+n，若y1和y2的图象经过y轴上同一点，且y1的顶点在y2上，则称函数y1和y2具有性质P．

(1)已知y1＝x2﹣4x+5与y2具有性质P，求y2的函数表达式．

(2)若y1＝x2﹣6x+c与y2＝mx﹣3具有性质P，求m与c的值．

20、如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

（1）求证：△ADE≌△CED；  

（2）求证：△DEF是等腰三角形．

21、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形．

（1）求证：▱ABCD为矩形；

（2）若AB＝4，求▱ABCD的面积．

22、某工厂的前年生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为x，预计今年比去年的年增长率仍为x，今年的总产值为y万元．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）当x＝20%时，今年的总产值为多少万元？

23、袋中装有3红1白除颜色外一样的球，一次随机取出两只球，请用列表或画树状图的方法求摸出两球是一红一白的概率．

24、计算：