2024-2025学年（上）兰州九年级质量检测数学

1、加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式，则最佳加工时间为（   ）min．

A.2 B.5 C.2或5 D.3.5

2、若四条线段a，b，c，d成比例，其中，则线段a的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、关于、的方程组的解是，则的值是（ ）

A. B. C. D.

4、抛物线y＝﹣x2+3不具有的性质是（　　）

A．开口向下

B．对称轴是y轴

C．当x＞0时，y随x的增大而减小

D．函数有最小值

5、受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，快递业成为我国经济的一匹“黑马”2018年我国快递业务量为507亿件，2020年快递量将达到700亿件，设快递量平均每年增长率为．则下列方程中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列运用等式的性质，变形正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

7、已知△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，OC，设∠OAC＝α，∠OBA＝β，∠OCB＝γ．则下列叙述中正确的有（　　）

①若α＜β，α＜γ，且OC∥AB，则γ＝90°﹣α；

②若α：β：γ＝1：4：3，则∠ACB＝30°；

③若β＜α，β＜γ，则α+γ﹣β＝90°；

④若β＜α，β＜γ，则∠BAC+∠ABC＝α+γ﹣2β．

A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④

8、函数与（）在同一平面直角坐标系的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A. x≥－3   B. x＞3   C. x≥3   D. x≤3

10、下列事件是随机事件的是（  ）

A.方程ax2+2x+1=0是一元二次方程 B.平行四边形是中心对称图形

C.直径是圆中最长的弦 D.二次函数y=-（x-1）2+3的最小值为3

11、如图，以AB为边作边长为8的正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ＝8，若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向D点运动，点Q只能在线段AD上运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长为_____．

12、新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程x2+3x+m＝0的解为_____．

13、古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，头顶至咽喉的长度为27cm，则其身高大约是_____cm．（结果保留整数）

14、如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，BD=4，则∠AOB=______度 ．

15、如果是锐角，且，那么 _________度

16、现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2-a+b，如3★5=32-3+5，若x★2=8，则实数x的值是_________．

17、今年9月8日，重庆首家海底捞在来福士广场正式开始试营业，由于重庆人偏好麻辣口味，海底捞来福士店在原有番茄、红汤牛油、菌菇等多种常规锅底的基础上，专门为重庆人私人订制了一种“双椒锅底”．开业当天，人气爆满，番茄锅和双椒锅成为最受欢迎的两种锅底，总计销售300份，销售总额为9800元．其中双椒锅的销售单价是42元，番茄锅的销售单价为28元．

（1）求开业当天番茄锅销售数量；

（2）试营业一段时间后，商家发现番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3：2．为了庆祝国庆，回馈广大顾客，海底捞在国庆期间推出了优惠活动，在原有售价的基础上将番茄锅降价a%，双椒锅降价a%进行销售.10月1日当天，番茄锅的销量比日均销量增加了a%，而双椒锅的销量比日均销量增加了2a%，结果当天这两种锅底的销售总额比日均销售总额多了a%，求a的值．

18、某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（时）之间的函数关系如图示，当血液中药物浓度上升（）时，满足；当血液中药物浓度下降（）时，y与x成反比例函数关系．

(1)求k的值；

(2)求当时，y与x之间的函数表达式；

(3)若血液中药物浓度不低于3微克毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，则研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？

19、在“新冠疫情期间，全国人民众志成城，同心抗疫，某商家决定将一个月内获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知该商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种销售方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下的售价x（单位：元件，12≤x＜24）满足函数关系式y＝﹣100x+2400．

（1）当x为何值时，线下利润为4800元？

（2）若线上每件的售价始终比线下便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下的月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．

20、“十一国庆”节，小刘到游乐场游玩，游乐场的摩天轮的半径为20m，匀速旋转1周需要12min.小刘乘坐最底部的车厢(离地面0.5m)开始1周的观光，5min后小刘离地面的高度是多少？

21、2021年12月9日“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩!某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”．教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：60≤x＜70；B组：70≤x＜80；C组：80≤x＜90；D组：90≤x≤100，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：

(1)a的值为 ，b的值为 ．

(2)请补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 °．

(3)若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为 ．

(4)竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀（x≥80）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲航天知识．请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．

22、如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E，F分别在边AB、AD上，且AE＝DF．联结BF、CE．

（1）求证：BF＝CE；

（2）如果将线段CE绕点E逆时针旋转90°，使得点C落在点G处，联结FG．设AE＝x．

①试用含x的代数式表示四边形BFGE的面积；

②当AF和EG互相平分时，求x的值．

23、在学习“概率”内容时，九5班的腾飞学习小组做了投掷质地均匀的正方体骰子的试验，他们共做了120次试验，试验的结果如下：

(1)计算“1点朝上”的频率是______；

(2)在小组交流讨论时，小明说：“根据试验结果，估计投掷正方体骰子得到5点朝上的概率是”，小明的说法正确吗？为什么？

(3)甲和乙两位同学各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为4的倍数的概率．

24、已知抛物线（b是常数）经过点．求该抛物线的解析式和顶点坐标．