2024-2025学年（上）金昌九年级质量检测数学

1、如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别为CD、BC的中点，把△ADE沿AE翻折得到△AD'E，延长AD'交BC于点G，连接EG，M是AB边上一点，连接FM，把△BMF沿MF翻折，点B的对应点B'恰好落在AG上，则B'D'的长度为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、抛物线的顶点坐标为（   ）

A. B. C. D.

3、能用直接开平方法求解的方程是(   )

A. x2+3x+1=0   B. x2-2x+3=0   C. x2+x-1=0   D. x2-4=0

4、社区医院十月份接种了新冠疫苗100份，十二月份接种了392份．设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，那么x满足的方程是（       ）

A．100（1+x）2＝392

B．392（1﹣x）2＝100

C．100（1+2x）2＝392

D．100（1+x2）＝392

5、的相反数是（　　）

A．6

B．-6

C．

D．

6、如图，中，，点P为AC边上的动点，过点P作于点D，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．5

D．

7、赤峰市某青少年宫门前有一座正方体雕塑，它的每个面上都有一个汉字，如图是该正方体模型的展开图，那么在正方体中，与“英”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

A．塞

B．外

C．少

D．年

8、下列四个图形是word软件中的自选图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

9、王师傅在楼顶上的点处测得楼前一棵树的顶端的俯角为，又知水平距离，楼高，则树高为（   ）

A. B.

C. D.

10、已知点、）、在二次函数的图像上．且C为抛物线的顶点．若，则m的取值范围是（        ）

A．

B．

C．

D．

11、把多项式9a3c﹣ab2c分解因式的结果是  ．

12、如图，在矩形中，，点P是直线上一动点，若满足是等腰三角形的点P有且只有3个，则的长为________．

13、若（其中b+d≠0），则________．

14、因式分解：x2﹣3x=_____．

15、如图，点P（x，y）在抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2的图象上，若﹣1＜x＜2，则y的取值范围是_____．

16、二次函数的图像向右平移2个单位后图像的函数表达式为___________．

17、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．

（2）以原点O为位似中心，在第一象限画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，相似比为1：2．

（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比为 　 　（不写解答过程，直接写出结果）．

18、某商场经销-种进价为每千克50元的水产品，据市场分析，每千克售价为60元时，月销售量为，销售单价每涨1元时，月销售量就减少，针对这种情况，请解答以下问题：

（1）当销售单价定为65元时，计算销售量和月销售利润；

（2）若想在月销售成本不超过12000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

19、如图，正方形ABCD的边长为6， 点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F， 连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．

(1)若BD＝BF，求BE的长；

(2)若∠2＝2∠1，求证：HF＝HE＋HD．

20、在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴与x轴交于点A.

（1）A的坐标为 （用含a的代数式表示）；

（2）若抛物线与x轴交于P，Q两点，且PQ=2，求抛物线的解析式.

（3）点B的坐标为，若该抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围.

21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，BC＝12，点D、E分别为边AB、BC中点，点P从点A出发，沿射线AB方向以每秒5个单位长度的速度向点B运动，到点B停止．当点P不与点A重合时，过点P作PQ∥AC，且点Q在直线AB左侧，AP＝PQ，过点Q作QM⊥AB交射线AB于点M．设点P运动的时间为t（秒）

（1）用含t的代数式表示线段DM的长度；

（2）求当点Q落在BC边上时t的值；

（3）设△PQM与△DEB重叠部分图形的面积为S（平方单位），当△PQM与△DEB有重叠且重叠部分图形是三角形时，求S与t的函数关系式；

（4）当经过点C和△PQM中一个顶点的直线平分△PQM的内角时，直接写出此时t的值．

22、解下列方程：

(1)；

(2)．

23、（1）如图1，△ABC和△DEC均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．

填空：①请写出图1中的一对全等三角形： ；

②线段AD，BE之间的数量关系为 ；

③∠AFB的度数为 ．

（2）如图2，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE＝EC，直线AD和直线BE交于点F．请判断∠AFB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图3，△ABC和△ADE均为直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC＝∠DAE＝30°，AB＝5，AE＝3，当点B在线段ED的延长线上时，求线段BD和CE的长度．

24、定义：如果一个三角形一边上的中线长等于该边的长，那么称这个三角形为“平等三角形”，这条中线称为该边上的“平等线”．如图1，已知△ABC中，D是BC边上一点，连接AD，若AD平分BC，且AD＝BC，则△ABC为“平等三角形”，AD是BC边上的“平等线”．

（1）如图2，已知△ABC中，AB＝AC＝5，若D是BC的中点，BC＝，判断△ABC是否为“平等三角形”，并说明理由；

（2）如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，若△ABC为“平等三角形”，求边BC的长；

（3）如图4，已知正方形ABCD的边长为a，点P，Q从点A同时出发，以相同的速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P所经过的路程为s，若△APQ是“平等三角形”，试求的值．