2024-2025学年（上）海北州九年级质量检测数学

1、下列事件发生属于不可能事件的是（       ）

A．射击运动员只射击了1次，就命中靶心

B．任取一个实数x，都有

C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm

D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的数的正方体骰子，朝上一面的点数为6

2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为

A．2

B．4

C．8

D．16

3、下列函数中属于二次函数的是（        ）.

A．

B．

C．

D．

4、已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为6，则△DEF的周长为（　　）

A.54 B.18 C.2 D.

5、下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（　　）

A．4cm，5cm，6cm，7cm

B．3cm，4cm，5cm，8cm

C．5cm，15cm，3cm，9cm

D．8cm，4cm，1cm，3cm

6、下列事件中，是必然事件的是（       ）

A．从一个只装有红球的盆子里摸出一个球是红球

B．掷一次骰子，向上一面的点数是6

C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数

D．射击运动员射击一次，命中靶心

7、如图，在正方形中，对角线交于点O，E是边的中点，连接，分别交于点P，Q，过点P作交的延长线于点F．下列结论：①；②；③若四边形的面积为4，则正方形的面积为36；④．其中结论正确的序号有（　　）

A．①②③④

B．①②③

C．③④

D．①②④

8、如图，矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AE平分∠BAD交于BC边上的中点E，连接OE．下列结论：①∠ACB=30°；②OE⊥BC；③OE=BC；④S△ACE=S▱ABCD．其中正确的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，DE∥BC，且AD＝2CD，则以点C为圆心、DC长为半径的圆C和以点E为圆心、EB长为半径的圆E的位置关系是（　　）

A．外离

B．相交

C．外切

D．不能确定

10、下列各对数中，互为相反数的是（　　）

A.﹣（﹣3）和+（+3） B.﹣（+3）和+（﹣3）

C.﹣（+3）和+（+3） D.﹣（﹣3）和3

11、如果x1是一元二次方程x2mx30的一个根，求m的值为____．

12、已知中，，，，则___________．

13、我省2013年的快递业务量为1．4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4．5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则根据题意所列方程为_________________________．

14、已知函数f（x）＝，则f（8）的值是_____．

15、一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点(4，3)为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数式为_____．

16、如图，在菱形ABCD中，AC＝6，AB＝5，点E是直线AB、CD之间任意一点，连接AE、BE、DE、CE，则△EAB和△ECD的面积和等于_____．

17、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，求涵洞所在抛物线的函数表达式．

18、我校为了丰富校园活动，计划购买乒乓球拍和羽毛球拍共100副，其中乒乓球拍每副50元，羽毛球拍每副100元，

(1)若购买两种球拍刚好用去8000元，则购买两种球拍各多少副？

(2)若购买羽毛球拍的数量不少于乒乓球拍的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．

19、转化是数学解题的一种极其重要的数学思想，实质是把新知识转化为旧知识，把未知转化为已知，把复杂的问题转化为简单的问题．

例如，解方程时，我们就可以通过换元法，设，将原方程转化为，解方程得到，，因为．所以舍去，因此得到，所以，．

请参考例题解法，解方程：．

20、如图所示，将矩形纸片折叠，使得顶点与边上的动点重合（点不与点、重合），为折痕，点、分别在边、上．连结、、，其中，与相交于点．过点、、．

（1）若，求证：；

（2）随着点的运动，若与相切于点，又与相切于点，且，求的长．

21、如图，平而直角坐标系中，的三个顶点分别是．

（1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的；

（2）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标．

22、如图1，点为正方形对角线的中点，，点为边上一动点，连接，过点作，分别交，于点，．过点作于点，交直线于点．

（1）①如图2，当点与点重合时，可知点，重合，点，，重合，请直接写出此时与之间的数量关系是   ；

②请你猜想图1中线段，与之间的数量关系是   ；并证明你的猜想．

（2）点在上运动的过程中，当时，请直接写出的长度．

23、如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OA=2，双曲线经过点A．将△AOB绕点A顺时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的负半轴上，若AB的对应线段AC恰好经过点O．

（1）求点A的坐标和双曲线的解析式；

（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由

24、某校同学参与“项目式学习”综合实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度，他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD，然后调整自己的位置，当他与标杆的距离BD为4米时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上，若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米，求旗杆EF的高度．