2024-2025学年（上）甘南州九年级质量检测数学

1、m是方程的一个根，且，则 的值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

2、某厂一月份生产空调机1200台，三月份生产空调机1500台，若二、三月份每月平均增长的百分率是x，则所列方程是（   ）

A. B.

C. D.

3、某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是 (        )

A．

B．

C．

D．

4、下列曲线不能表示y是x的函数的是（        ）．

A．

B．

C．

D．

5、将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、2023年央视兔年春晚国朝舞剧《只此青绿》引人入胜，图1是舞者“青绿腰”动作，引得观众争相模仿．舞者上半身长为m，下半身长为n，下半身与水平面夹角为，与上半身夹角为120度（即）如图2，则此时舞者的铅直高度的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＜30°，按下列步骤作图：

①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；

②作直线MN，与边AB相交于点D，连接CD．

下列结论正确的是（ ）

A．∠ADC＝∠BDN

B．BD＝2AD

C．∠DCA＝∠B

D．2∠DCB＋∠ACD＝90°

8、二次函数的图象如图所示，若一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、用配方法解方程2－4＋2＝0，下列配方正确的是（ ）

A. (－2)2 ＝2   B. (＋2)2 ＝2   C. (－2)2 ＝－2   D. (－2)2 ＝6

10、反比例函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．常数

B．随的增大而增大

C．若，在该图象上，则

D．若在该图象上，则也在该图象上

11、某厂前年缴税万元，今年缴税万元， 如果该厂缴税的年平均增长率为，那么可列方程为______．

12、已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是_____

13、如图，火焰通过纸板上的一个小孔照射到屏幕上形成倒立的实像，像的长度， ， ，则火焰的长为__________．

14、已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝2b﹣3a，例如：1※2＝2×2﹣3×1＝4﹣3＝1，计算：（3※2）※5＝_____．

15、设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为 _____．

16、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则sinA＝_____．

17、如图，将边长为2的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动．

（1）该正六边形的每一个内角的度数是   ，每一个外角的度数为   ；

（2）求它的对角线A1A5、A2A4、A1A3的长；

（3）直接写出点A1从图1滚动到图2的位置时，顶点A1所经过的路径长．

18、计算：

19、如图，是的直径，，，求的度数．

20、在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”．

（1）在点M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好点”的有　 　．

（2）若“美好点”P（a，﹣3）在直线y＝x＋b（b为常数）上，求a和b的值；

（3）若“美好点”P恰好在抛物线y＝x2第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q使得△POQ为等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（4）若平行于y轴的直线l分别与直线y＝x﹣（a﹣1）和抛物线y＝x2﹣2ax交于P、Q两点．若平移直线l的过程中，可使P、Q都在x轴的下方的情况存在，求a的取值范围．

21、脱贫攻坚取得重大胜利，是中国在2020年取得的最重要成就之一．家庭养猪是农村精准扶贫的重要措施之一．某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定修建一个矩形猪舍．如图所示，猪舍一面靠墙，墙长，另外三面用长的建筑材料围成，其中一边开有一扇宽的门（不包括建筑材料）．

（1）所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为？

（2）所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积最大，最大面积是多少？

22、如图，已知反比例函数（k为常数，）的图像经过第二象限内的点A，过A点作轴，垂足为B，的面积为1，的半径为1．

(1)___________，当与x轴相切时，A点坐标为___________

(2)点C为y轴上一动点，当为等腰直角三角形且面积为3时，求出点C坐标．

23、（发现）x4﹣5x2+4＝0是一个一元四次方程．

（探索）根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：

设x2＝y，那么x4＝　 　，于是原方程可变为　 　．

解得：y1＝1，y2＝　 　．

当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；

当y＝　 　时，x2＝　 　，∴x＝　 　；

原方程有4个根，分别是　 　．

（应用）仿照上面的解题过程，求解方程：（x2﹣2x）2+（x2﹣2x）﹣6＝0

24、如图，在矩形中，E、F分别是边的中点，连接．求证：．