2024-2025学年（上）太原九年级质量检测数学

1、如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3，转盘停止后，则指针指向的数字为奇数的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、计算(a3)2÷a2的结果是（ ）

A.a3 B.a4 C.a5 D.a6

3、若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数y=﹣（x+2）2+3的图象上的三点，则y1，y2，y3小关系是（　　）

A. y1＜y2＜y3    B. y3＜y2＜y1    C. y3＜y1＜y2    D. y2＜y1＜y3

4、若抛物线，当时，随的增大而增大，则抛物线的顶点在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

6、若把方程x2﹣6x﹣4＝0的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是（       ）

A．（x﹣3）2＝5

B．（x﹣3）2＝13

C．（x﹣3）2＝9

D．（x+3）2＝5

7、如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，DB＝7，EC＝3，则AE的长是（　　）

A．

B．3

C．4

D．

8、将抛物线y＝x2+3x+2向右平移a单位正好经过原点，则a的值为（　　）

A．a＝1

B．a＝2

C．a＝﹣1或a＝1

D．a＝1或a＝2

9、下列运算正确的是（       ）

A．﹣2（a＋b）＝﹣2a﹣b

B．﹣2（a＋b）＝﹣2a＋b

C．﹣2（a＋b）＝﹣2a﹣2b

D．﹣2（a＋b）＝﹣2a＋2b

10、当时，二次函数有（　　）

A．最大值

B．最小值

C．最大值

D．最小值

11、如图，在正方形中，，点分别为，上的点，将正方形沿折叠，使点落在处，点落在处，交于点，交于点，若，，则的长为___________．

12、如图，已知直线，与之间的距离为2，在中，，点是直线上的一个动点，，中有一边是的倍，将绕点顺时针旋转得到，所在直线交于点，则的长度为___________．

13、如图，在中，，，垂足为点．设，，那么________（结果用、的式子表示）．

14、在中，D、E分别是AB、AC的中点，若面积为，则四边形DBCE的面积为_____．

15、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=3，D为AC上一点，AD：AC=2：3，将AD绕点A旋转至AD'，连接BD'，F为BD'的中点，则线段CF的最大值与最小值之差为______．

16、已知△ABC的面积为2，设底为x，底边上的高为y，则y与x之间的函数关系式是______.

17、开封铁塔位于河南省开封市北门大街铁塔公园的东半隅，素有“天下第一塔”的美称．学完三角函数知识后，某校“数学社团”的同学决定利用自己学到的知识测量“开封铁塔”的高度．如图，在点C处用高为1.3米的测角仪CD测得塔顶端A的仰角为58°，再沿BC方向走20.5米到达点E处，测得塔顶端A的仰角为45°．

(1)求开封铁塔的高度AB；(精确到0.1米，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)

(2)已知开封铁塔的高度为55.88米，则计算结果的误差为多少？导致计算结果产生误差的原因可能是什么？

18、已知3是关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，求方程的另一个根及c的值．

19、如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．

（1）求AB与BC的长；

（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值；

（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．

20、解方程

（1）

（2）

（3）

21、如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E，连接OD．

（1）求证：OD为△ABC的中位线；

（2）若AC=6cm，求点O到DE的距离．

22、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A（﹣2，0）与点C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB， PD，BD，AB．请问是否存在点P，使得△BDP的面积恰好等于△ADB的面积？若存在请求出此时点P的坐标，若不存在说明理由．

23、疫情期间某药店购进一批口罩，其中10只/包与20只/包的口罩共有500包，已知10只/包的口罩进价为30元/包，20只/包的口罩进价为55元/包．

(1)若购进这两种规格的口罩共花了2万元，请分别求出购进10只/包与20只/包口罩的包数．

(2)该药店计划将10只/包的口罩销售价定为45元/包，20只/包的口罩销售价定为85元/包，若购进的500包这两种规格的口罩全部售完，且至少盈利9000元，求购进的20只/包的口罩至少多少包?

24、如图，已知，，，反比例函数的图象与直线AB交于A、C两点．

(1)求直线AB和反比例函数的解析式；

(2)求△ACD的面积．