2024-2025学年（上）杭州九年级质量检测数学

1、将通过平移，先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，可得到抛物线是（　　）

A. B.

C. D.

2、一组数据4，5，3，4，4的中位数、众数和方差分别是（ ）

A．3，4，0.4

B．4，4，2

C．4，4，0.4

D．4，3，2

3、如图所示,该物体的主视图为（        ）

A．

B．

C．

D．

4、正比例函数的图象经过第二、四象限，则抛物线的大致图象是（   ）．

A.   B.   C.   D.

5、在同一坐标系中作y＝2x2，y＝﹣2x2，y＝x2的图象，它们的共同特点是（　　）

A．都是关于x轴对称，抛物线开口向上

B．都是关于y轴对称，抛物线开口向下

C．都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点

D．都是关于y轴对称，顶点都是原点

6、勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJ⊥DE于点J，交AB于点K．设正方形ACHI的面积为S1，正方形BCGF的面积为S2，长方形AKJD的面积为S3，长方形KJEB的面积为S4，下列结论：①BI＝CD；②2S△ACD＝S1；③S1＋S4＝S2＋S3；④＋＝．其中正确的结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、方程x2=3x的解是（　　）

A. x=3    B. x1=0，x2=3    C. x1=1，x2=3    D. x=0

8、如图所示，已知在中，是直径，，则下列结论不一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．O到的距离相等

9、如图，矩形中，，F是中点，以点A为圆心，为半径作弧交于点E，以点B为圆心，为半径作弧交于点G，则图中阴影部分面积的差为（       ）

A．

B．

C．

D．6

10、已知函数的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、有五张正面分别标有数-7，0，1，2，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同。现将它们背面朝上。洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程有正整数解的概率为___________.

12、已知线段a＝4，b＝16，则a，b的比例中项线段的长是_______．

13、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点是点A（3，0），其部分图象如图，则下列结论：

①2a+b=0；

②b2﹣4ac＜0；

③一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的另一个解是x=﹣1；

④点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜0＜x2，则y1＜y2．

其中正确的结论是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）

14、如图，已知线段AB＝a，C，C′是线段AB的两个黄金分割点，则CC′＝________．

15、如图，分别以正五边形ABCDE的五个顶点为圆心，以对角线AC的长度为半径画五段圆弧，这五段圆弧围成的图形就是一个“圆弧五边形”．若，该“圆弧五边形”的周长为______．（圆周率用表示）

16、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、C分别在x，y轴上，且．将正方形绕原点O顺时针旋转，并放大为原来的2倍，使，得到正方形，再将正方形绕原点O顺时针旋转，并放大为原来的2倍，使，得到正方形……以此规律，得到正方形，则点的坐标为______．

17、已知：如图，D是外接圆上一点，且满足，连接．

（1）求证：是的外角的平分线．

（2）若，求劣弧的长度．

18、如图，在的方格中，点、、均在格点上．（要求：①只用无刻度的直尺按要求作图，各画出一条即可；②所作的点，点均在格点上；③先用铅笔画，再用签字笔描黑．）　

(1)在图1作平分；

(2)在图2作垂直平分；

(3)在图3中作，与线段的交点为，使．

19、如图，已知弓形的长，弓高，（，并经过圆心O）．

(1)请利用尺规作图的方法找到圆心O；

(2)求弓形所在的半径的长．

20、综合与探究：如图，一次函数与反比例函数交于A，B两点，与两坐标轴分别交于C，D两点，其中A的横坐标为1，C的坐标为，且满足．

(1)求的表达式；

(2)反比例函数L是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)在y轴上是否存在一点M，使得与相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图，在中，是的直径，是的切线，切点是A，连接，过点B作，与交于点C，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径为3，，求的长度．

22、如图，，点P为内一点，连接，已知．

(1)求证：；

(2)若，试求的值．

23、某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件，试营业阶段发现： 当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就 减少 10 件．

（1）请直接写出每天销售量 y （件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；

（2）求出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函 数关系式（不必写出 x 的取值范围）；

（3）商场的营销部结合实际情况，决定该文具的销售单价不低于 30 元，且每天的销售量 不得少于 160 件，那么该文具如何定价每天的销售利润最大，最大利润是多少?

24、用一段长为28m的铁丝网与一面长为8m的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出了甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？