2024-2025学年（上）常州九年级质量检测数学

1、如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝120°，则∠2等于（       ）

A．70°

B．75°

C．60°

D．50°

2、如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝30°，弧BC等于弧CD，则∠DAC的度数是（　　）

A.30° B.35° C.45° D.70°

3、已知函数y=（m-2）是反比例函数，则m的值为（ ）

A．2

B．-2

C．2或-2

D．任意实数

4、将抛物线y=2x2向左平移3个单位，在向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（   ）

A．y=2(x-3)2-5

B．y=2(x+3)2-5

C．y=2(x-3)2+5

D．y=2(x+3)2+5

5、方程x（x+1）＝0的两根分别为（　　）

A．x1＝2，x2＝﹣1

B．x1＝1，x2＝0

C．x1＝1，x2＝﹣1

D．x1＝0，x2＝﹣1

6、如图，将线段MN平移至PQ的位置，已知M、N的坐标分别为（0，2）、（4，0），则x＋y的值为（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

7、若正六边形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（　　）

A．6，3

B．6，3

C．3，6

D．6，3

8、已知关于x的一元二次方程（x﹣1）2+m＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A.m≥0 B.m≤0 C.m＞0 D.m＜0

9、关于x的一元二次方程的常数项是0，则m的值（）

A. 1   B. 1或2   C. 2   D.

10、的半径为，圆心O到直线的距离为，则直线与的位置关系是（     ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定

11、如图在中，，斜边上的高交于，若，，则的长度等于_________．

12、如图，在中，，若是边上的动点，则的最小值为_______．

13、如果m是方程的一个根，那么代数式的值等于________．

14、已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC的延长线上的点E处，那么=______.

15、把二次函数y＝﹣x2+3x+3化成y＝a（x+m）2+k的形式为___．

16、已知⊙A的半径是2，如果B是⊙A外一点，那么线段AB长度的取值范围是________．

17、如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（4，5）与点B（0，﹣3），且与x轴交于点C、D．

(1)求该二次函数的表达式，以及与x轴的交点坐标．

(2)若点Q（m，n）在该二次函数图象上，

①求n的最小值；

②若点Q到x轴的距离小于3，请结合函数图象直接写出m的取值范围．

18、如图，△AOB中，顶点A，B，O均在格点上，画出△AOB绕点O旋转180°后的三角形．（不要求写作法，证明，但要注明结果）

19、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36º，CE平分∠ACB交AB于点E．

(1)试说明点E为线段AB的黄金分割点；

(2)若AB=4，求BC的长．

20、若关于x的一元二次方程x2＋bx－2＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．

21、今年五一“网红长沙”再次火出“圈”，27个旅游景区五天累计接待游客万人，成为全国十大必到城市之一．长沙美食也吸引了无数游客纷纷打卡，某网红火锅店五一期间生意火爆，第2天营业额达到10万元，第4天营业额为万元，据估计第3天、第4天营业额的增长率相同．

(1)求该网红店第3，4天营业额的平均增长率；

(2)若第1天的营业额为万元，第五天由于游客人数下降，营业额是前四天总营业额的，求该网红店第5天营业额．

22、某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有   人；

（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数．

23、已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点.

(1)求的值，并在图中画出函数的图象；

(2)直接写出不等式的解集；

(3)若点是点关于原点的对称点，连接、，求的面积.

24、解方程：

（1）﹣4x﹣3＝0；

（2）2x（x﹣1）＝x﹣1