2024-2025学年（上）乌兰察布九年级质量检测数学

1、如图，在中，，，，则的长为（ ）

A．2

B．4

C．6

D．8

2、下列四个方程①x2﹣9=0；②（2x+1）（2x﹣1）=0；③x2=0；④=1中，不是一元二次方程的是（  ）

A．①   B．②   C．③   D．④

3、某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家门罩产量的月平均增长率为，根据题意可得方程（   ）

A. B.

C. D.

4、已知一个正方形外接圆的半径为R，边心距为r，则等于（       ）

A．1：2

B．

C．

D．

5、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点逆时针方向旋转后，A点的坐标为(   ).

A. (2,-1) B. (2,0) C. (1，-1） D. (-1,0)

6、已知⊙O的半径为6cm，P到圆心O的距离为7cm，则点P在⊙O（ ）

A．外部

B．内部

C．上

D．不能确定

7、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列各点中，在二次函数的图象上的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：

则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ）

A．25，25

B．24.5，25

C．25，24.5

D．24.5，24.5

10、方程化为一般形式后，常数项为（       ）

A．2

B．

C．1

D．

11、若点关于y轴对称的点为，则点A关于原点对称的点的坐标是___________．

12、小华在解一元二次方程x2＝6x时，只得出一个根是x＝6，则被他漏掉的一个根是x＝______．

13、已知二次函数与x轴有交点，则m的取值范围是________．

14、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为_____m．

15、若方程（m﹣2）﹣2x﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则m＝_____．

16、方程组的解是_______________.

17、如图，⊙O的半径为（r＞0），若点P′在射线OP上（P′可以和射线端点重合），满足OP′+OP＝2r，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．

（1）当⊙O的半径为8时，

①若OP1＝17，OP2＝12，OP3＝4，则P1，P2，P3中存在关于⊙O的反演点”的是　 　．

②点O关于⊙O的“反演点”的集合是　 　，若P关于⊙O的“反演点在⊙O内，则OP取值范围是　 　；

（2）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝12，⊙O的圆心在射线CB上运动，半径为1．若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙O的“反演点”P′在⊙O的内部，求OC的取值范围．

18、已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，分别过点A和点C作BC、AD边的平行线交于点E．

（1）求证：四边形ADCE是矩形；

（2）连结BE，若，AD=，求BE的长．

19、如图，的直径是，是弧的中点，弦、交于，，求的度数．

20、根据以下素材，探索完成任务．

21、如图（1），平行四边形ABCD中，∠B＝45°，连接AC，AC＝AB＝5cm；△ABC不动，将△ACD绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜135°），旋转后点C的对应点为点E，点D的对应点为点F，AF、AE（或它们的延长线）交直线BC于点H、G，如图（2）．

（1）如图（2），找出图中与△AGC相似的三角形（不添加字母），并证明；

（2）在旋转过程中，当△AGH是等腰三角形时，求CG的长．

22、如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AC，AB，BC上的点，DEBC，DFAB．

(1)求证：∠B=∠EDF．

(2)若CF＝BC，求的值．

23、计算:

(1)

(2)

24、如图，直线与抛物线交于，两点，

(1)求，两点的坐标；

(2)点是抛物线的顶点，求的面积．