2024-2025学年（上）泉州九年级质量检测数学

1、将一个三角形和一个矩形按照如图的方式扩大，使他们的对应边之间的距离均为1，得到新的三角形和矩形，下列说法正确的是 （　　）

A．新三角形与原三角形相似

B．新矩形与原矩形相似

C．新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都相似

D．都不相似

2、如图，在数轴上，点、分别表示数、，且，若，则点表示的数为（       ）

A．-4

B．0

C．4

D．8

3、已知点A（m，2）与点B（-6，n）关于原点对称，则m-n的值为（     ）

A．4

B．-8

C．8

D．-4

4、实数m，n对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（        ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在等腰三角形中，，，分别以点B，C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，分别交，，于点D，E，F，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（　　）

A．cm

B．8cm

C．6cm

D．4cm

7、在中，，则的值是（ ）

A．

B．2

C．

D．

8、如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知该二次函数的对称轴是（   ）

A．直线x=－1  B．直线 x=2  C．直线x=5  D．直线x=0

10、将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知正比例函数与反比例函数交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则的值为________．

12、若式子，则实数x的值是______________．

13、如图抛物线与直线相交于点A，B，与y轴交于点，若为直角，则当时自变量x的取值范围是_______．

14、如图，正方形ABCD的边长为15，AG=CH=12，BG=DH=9，连接GH，则线段GH的长为______．

15、计算：_________．

16、如图，在中，是直径，点C在的延长线上，点D是圆上的动点，，且，在的逆时针方向上，，求的取值范围_____．

17、已知：如图，抛物线（）交轴于、两点，交轴于点，直线：交轴于点，交轴于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若为抛物线上一点，连接、，设点的横坐标为（），的面积为，求与函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）

(3)在（2）的条件下，点在线段上，点是第二象限抛物线上一点，，，且，求点的坐标．

18、已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB(或它们的反向延长线)相交于点D，E.

当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图①)，易证：OD＋OE＝OC；

当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，即在图②，图③这两种情况下，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

19、已知，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C，直线过点C，交x轴于点D，且的面积为25．

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，P为第一象限抛物线上一点，过点P作x轴，PE交AC于点E，设点P的横坐标为n，线段PE的长为d，求d与n的函数关系式；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接CP、OP、AP，过点D作，交OP的延长线于点M，过点D作于点N，当时，求d的值．

20、已知是方程的一个根，求代数式的值．

21、小明和小亮用如图所示的两个可以自由转动的均匀的转盘做游戏（甲转盘被平均分成五份，乙转盘被平均分成三份），任意转动两个转盘各一次（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）．

(1)求甲转盘指针指向偶数区域的概率；

(2)若转得的两个数字之和为3、4或5，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明理由．

22、如图，线段是圆的直径，是圆心，、是圆上的点，且//．过点作于点，交于点．若，，求的长．

23、为了提升某片区网络信号，在坡度为i＝1：2.4的山坡上加装了信号塔PQ（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为5.2米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点4.2米的水平地面上立了一块警示牌MN．当太阳光线与水平线成53°角时，测得信号塔PQ落在警示牌上的影子EN长为4米，求信号塔PQ的高．（结果精确到十分位，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3，i＝1：2.4＝5：12）

24、如图，直线过轴上一点，且与抛物线相交于两点，点坐标为.

（1）求直线和抛物线的函数解析式.

（2）若抛物线上有一点使得，求点坐标.

（3）在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.