2024-2025学年（上）鄂尔多斯九年级质量检测数学

1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2、一棵高为6m的树在地面上的影长为2m，此时测得附近一个建筑物的影长为5m，该建筑物的高为（　　）

A.9m B.30m C.2.5m D.15m

3、二次函数y=的图象

A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位

B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位

C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位

D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位

4、如图，在中，点、分别在、边上，，若，，则等于（   ）

A.10 B.12 C.16 D.20

5、如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE=8，AC=20，则OE的长为(　　)

A．4

B．4

C．6

D．8

6、已知函数（k＜0）经过点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果x2＜0＜x1，那么（       ）

A．0＜y2＜y1

B．y1＞0＞y2

C．y2＜y1＜0

D．y1＜0＜y2

7、如图，在平面直角坐标系中A(0，2)，B(2，0)，C(6，0)点P在线段BC上由点B向C运动，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段QP，当点P运动过程 中，点Q运动的路径长为（   ）

A.   B.   C.   D.

8、一元二次方程x2－3x－2＝0的根的判别式的值为（   ）

A．17

B．1

C．－1

D．－17

9、点A（m，y1），B（n，y2）均在抛物线y＝（x﹣h）2+7上，若|m﹣h|＞|n﹣h|，则下列说法正确的是（　　）

A．y1+y2＝0

B．y1﹣y2＝0

C．y1﹣y2＜0

D．y1﹣y2＞0

10、已知，下列变形正确的是（        ）

A．

B．2a=3b

C．

D．3a=2b

11、如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=_____________．

12、设为的外心，若，则的度数为______．

13、已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x，则可列出方程________．

14、在平面直角坐标系内，已知点，点，若抛物线（）与线段有两个不同的交点，则的取值范围是________

15、在一个不透明的袋子里，装有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．经过大量试验发现，摸到白色棋子的频率稳定在，由此估计袋子里黑色棋子的个数为___________

16、某机械厂一月份的产值为60万元，第一季度总产值为198.6万元．若该厂二、三月份的增长率都为x，则列出的方程是___________．

17、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．

（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；

（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．

18、一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字-3，-1，0，1，2，4这六个数，若将第一次掷出的骰子正面朝上的数记为m，第二次掷出的骰子正面朝上的数记为n，则点P记作．请用画树状图或列表法求点恰好落在第二象限的概率．

19、计算、化简．

(1)；

(2)．

20、如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为G，在CD的延长线上任取一点E，连接BE交⊙O于点F，连接BC，CF，已知AG=2，DG=4．

（1）求⊙O的半径；

（2）若CF=CB，求BF的长．

21、已知，抛物线，过、、，点为顶点．

（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，并求出的坐标；

（3）若直线经过点、两点，且与轴交于点，判断的面积与的面积是否相等？请说明理由．

22、如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD，若AC＝6，AD＝4，求BD的长．

23、如图①，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，点P为射线的交点．

(1)如图②，将绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接、，求证：且．

(2)若，把绕点A旋转，

①当时，求的长；

②旋转过程中线段长的最小值是_______．

24、在世纪公园的小山坡上有一棵松树，初三（3）班的雏鹰小队带着工具对这棵松树进行测量，并试图利用所学的数学知识与方法推算出这棵松树的高度．他们选好位置架设测角仪先测出了这棵松树的根部与顶端的仰角，并绘制了如下示意图：测角仪为，树根部为、树顶端为A，其中，视线的仰角为（已知），视线的仰角为（已知）．

(1)测得这两个数据后，小明说：“我可以算出这棵松树的高度了．”小聪接着说：“不对吧，只知道这两个角度，这个示意图显然是可以进行放大或缩小的，高度一定是确定不了的．如果还能测出测角仪到松树的垂直距离，即图示中的长度，就可以了．”设，请你用含有的代数式表示松树的高度．

(2)小明又反问道：“虽然我们带了尺，是一把刻度精确到1分米，长为2米的直尺，但也没有办法量出的长度，我们总不能把坡给挖平了吧?”请你想一个测量办法，利用现有的工具，测量出有关数据（数据可以用字母常数表示），并用含有这些字母常数的表达式表示出松树的高度．