2024-2025学年（上）天水九年级质量检测数学

1、如图，AB是的直径，点C，D在上，，则的大小是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、保护环境，人人有责，下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、二次函数的图象不经过的象限为（ ）

A．第一象限、第四象限

B．第二象限、第四象限

C．第三象限、第四象限

D．第一象限、第三象限、第四象限

4、为庆祝党的二十大胜利召开，某学校举行作文比赛，题目有“伟大的中国共产党”“科技托起强国梦”“家乡的新变化”“时代赋予我们的使命”（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个题目）．比赛时，将A，B，C，D这四个字母分别写在4张无差别不透明的卡片的正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小青先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由小云从中随机抽取一张卡片，进行比赛．则小青和小云抽中不同题目的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列命题原命题与逆命题都是真命题的是( )

A. 矩形的对角线相等

B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C. 矩形有一个内角是直角

D. 对角线互相垂直且平分的四边形是矩形

6、在平面直角坐标系中，点A（6，3），以原点O为位似中心，在第一象限内把线段OA缩小为原来的得到线段OC，则点C的坐标为（       ）

A．（2，1）

B．（-2，-1）

C．（2，2）

D．（2，1）或（-2，-1）

7、在中，，，，那么等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角为55°，测角仪的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆的高度为x米，则下列关系式正确的是（   ）

A. B. C. D.

10、如图，OA是半⊙O的半径，弦BC⊥OA于点E，连接OC，若⊙O的半径为m，∠AOC＝∠α，则下列结论一定成立的是（　　）

A．OE＝m•tanα

B．BC＝2m•sinα

C．AE＝m•cosα

D．S△COB＝m2•sinα

11、如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点E，已知BE＝3，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．

12、关于x的一元二次方程，现给出以下结论：

①若，则方程必有一根为；

②若，则方程一定有两个不相等的实数根；

③若a、c异号，则方程一定有两个不相等的实数根；

④若m是方程的根，则等式一定成立．

其中正确的结论是____________．（写出所有正确结论的序号）

13、圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是_______cm2．(结果保留)

14、计算：__________．

15、如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形HEFG的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则边长x为   ．

16、已知三条线段的长分别是， 和，则再加一条__________ 的线段，才能使之四条线段成比例．

17、已知抛物线经过，两点，直线l是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)设点P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标以及这个最小周长；

(3)在直线l上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

18、校园景观设计：如图1，学校计划在流经校园的小河上建造一座桥孔为抛物线的小桥，桥孔的跨径为8m，拱高为6m．

(1)把该桥孔看作一个二次函数的图像，建立适当的平面直角坐标系，写出这个二次函数的表达式；

(2)施工时，工人师傅先要制作如图2的桥孔模型，图中每个立柱之间距离相等，请你计算模型中左侧第二根立柱（AB）的高．

19、已知关于x的一元二次方程．

（1）证明：无论k取任何实数，方程总有实数根．

（2）若，求k的值．

（3）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．

20、某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出60件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多？最大盈利为多少元？

21、x2+4x﹣2＝0．

22、用“”和“”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植：

(1)观察图形，寻找规律，并将下表填写完整：

(2)分别表示出第n个图形中甲种植物和乙种植物的株数．

23、如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，PC∥DB；

（2）当t为何值时，PC⊥BC；

（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．

24、已知，锐角三角形ABC内接于⊙O．

(1)如图1，当点A是的中点时，

①求证：．

②若＝8，，求⊙O的半径．

(2)如图2，当时，连接并延长，交边AC于点D．若，，求．