2024-2025学年（上）漳州九年级质量检测数学

1、如图，矩形ABCD的周长是28，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，AC＝10，则△DOE的周长是（　　）

A．12

B．13

C．14

D．15

2、对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则；其中正确的（   ）

A.只有①② B.只有①②④ C.①②③④ D.只有①②③

3、一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（  ）

A．有两个不相等的实数根  

B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根  

D．没有实数根

4、二次函数的部分图象如图所示，由图象可知方程的根是（   ）

A. B.

C. D.

5、抛物线的位置如图所示，则关于x的一元二次方程根的情况是（       ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个实数根

D．没有实数根

6、下面四个正方体的展开图中经过折叠后能围成如图所示的图案的正方体的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，是垂直于水平面的一棵大树，小莹同学在A点处目测大树顶端F的仰角约为，然后她沿一段坡度，坡长为5米的斜坡到达B点，再沿水平方向向右行走2米到达C点（A、B、C、E、F在同一平面内），在C处目测得大树的顶端F的仰角约为，已知小莹同学的身高为1.6米，则大树的高度约为（ ）米（参考数据：，，，）．

A．31.6米

B．34.6米

C．35.6米

D．36.6米

8、将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、将二次函数的图像先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到二次函数的图像，则、、的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（ ）

A. 55°    B. 60°    C. 65°    D. 80°

11、如图，在△ABC中，中线BD，CE相交于点O，若S△ABC＝4，则S△DOE＝_____.

12、若一元二次方程的两根为，则的值为__________．

13、二次函数的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是______．

14、如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=20°，D是弧AC上任意一点，则∠D的度数是_________．

15、已知函数．当时，的取值范围为 __．

16、若（m+1）xm（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_____．

17、用因式分解法解方程：4x2﹣81＝0．

18、请完成下面题目的证明．如图,AB为⊙O的直径,AB=8,点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点,连接OC,AC,且∠BOC<90°,直线BC与直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE

(1)求证:直线CG为⊙O的切线；

(2)若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH；

①求证:△CBH∽△OBC；

②求OH+HC的最大值.

19、如图，已知平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）求△AOC的面积；

（3）已知点P是x轴正半轴上的一点，若△COP是等腰三角形，直接写点P的坐标．

20、已知△ABC的位置如图所示．

(1)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的；

(2)求点A在运动到点的过程中所经过的路线长（结果保留根号和π）．

21、如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点、的坐标分别为，，动点、分别从、同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中，点沿向终点运动，点沿向终点运动．过点作，交于，连结．已知动点运动了秒．

（1）点的坐标为（ ， ）；（用含的代数式表示）

（2）试求面积的最大值，并求此时的值；

（3）请你探索：当为何值时，是一个等腰三角形?

22、如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

23、解关于x的一元二次方程：x2+3x+1＝0．

24、在菱形中，，，E是对角线上一点，F是线段延长线上一点，且，连接、．

（1）如图1，若E是线段的中点，求的长；

（2）如图2，若E是线段延长线上的任意一点，求证：．

（3）如图3，若E是线段延长线上的一点，，将菱形绕着点B顺时针旋转，请直接写出在旋转过程中的最大值．