2024-2025学年（上）庆阳九年级质量检测数学

1、观察下列一组图形，图形①中有5个小正方形，图形②中共有10个小正方形，图形③中共有17个小正方形，…，按此规律，图形⑩中小正方形的个数是（　　）

A. 100个   B. 101个   C. 121个   D. 122个

2、有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（ ）

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

3、已知m是方程x2﹣2x﹣2019＝0的一个根，则2m2﹣4m的值等于（　　）

A. 2019 B. ﹣2019 C. 4038 D. ﹣4038

4、如图，在中，是延长线上一点，分别与交于点．下列结论：① ② ③ ④ ⑤，其中正确的个数是（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

5、如图，在中，，，,为边上的高，，两边分别交、于点、，则为(  )

A. B. C. D.

6、已知，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、一元二次方程3x2 – 2x＝0的解是（　　）

A．

B．x=0

C．x1= ，x2=0

D．x1= ，x2=0

8、如图，直线CD与⊙O相切于点C，AC、AB是⊙O的两条弦，且CDAB，若⊙O的半径为5，AB＝6，则弦AC的长为 （       ）

A．3

B．3

C．3

D．3

9、一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（  ）

A．圆柱   B．圆锥   C．球体   D．长方体

10、如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h＝30t﹣5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（　　）

A．6s

B．4s

C．3s

D．2s

11、如图，在⊙O中， ，若∠AOB＝40°，则∠COD＝____．

12、若方程的一个根是m，则代数式_________．

13、在⊙O中有两个三角形：和，点A，B，C，D依次在⊙O上，如图所示．若这两个三角形关于过点O的直线l成轴对称，则点B关于直线l的对称点是____________．

14、如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2．

15、如图，任两个竖直或水平相邻的点都相距个单位长度．已知线段交线段于点，则线段的长是__________．

16、如图，一个自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，每个扇形上面涂有三种颜色，分别为蓝色、黄色、红色，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为______．

17、（1）计算．                    

（2）解方程：．

18、如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为，其中一边留一道宽的门．

（1）设图中（与墙垂直的边）的长为，请用含的式子表示的长并直接写出的取值范围；

（2）若整个菜园的总面积为，求的长．

19、如图1，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E．

（1）求证：△ABD为等腰直角三角形；

（2）如图2，ED绕点D顺时针旋转90°，得到DE′，连接BE′，证明：BE′为⊙O的切线；

（3）如图3，点F为弧BD的中点，连接AF，交BD于点G，若DF＝1，求AG的长．

20、解一元二次方程：

(1)；

(2)．

21、小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30o，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60o，求旗杆的高度。

22、如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．

（1）求抛物线的函数解析式．

（2）求S关于m的函数表达式．

（3）当S最大时，①求点Q的坐标．②若点F在抛物线y=x2+bx+c的对称轴上，且△DFQ的外心在DQ上，求点F的坐标．

23、已知，如图，矩形ABCD的顶点A，D分别在的边PM，PN上，顶点B、C在的边MN上且．

请在图1中在线段AB的左侧画一个矩形EGBF∽矩形ABCD，使得点E，点G，点F分别在线段AM、AB、MB上保留必要的痕迹，并作简单的说明

若矩形ABCD的边，，请计算中矩形EGBF的边长EF的长度．

若矩形ABCD的边，，则中矩形EGBF的边长EF的长度为______．

24、解下列方程：

（1）；

（2）．