2024-2025学年（上）定西九年级质量检测数学

1、过⊙O内一点M的最短弦长为8，最长弦长为10，则OM的长是（   ）

A．3   B．6   C． D．9

2、如图，在长20m、宽18m的矩形草坪上，修筑同样宽的三条（横向一条，纵向两条）矩形道路，要使草坪面积达到306m2，则道路宽度是（ ）

A.4m B.3m C.2m D.1m

3、下列方程适合用因式分解法解的是（   ）

A. B.

C. D.

4、二次函数,当时，则(       )

A．

B．

C．

D．

5、如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD=120°，AB=6，则AC等于（   ）

A．8 B．10 C．12 D．18

6、已知二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数的图像可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、2017--2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用单循环制(每两队之间都赛一场),比赛总场数为380,若设参赛队伍有支，则可列方程为   (　 　)

A.  B.

C.  D.

8、下列函数中，变量是的反比例函数的是（   ）

A. B. C. D.

9、根据分式的基本性质，分式可变形为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、一个圆心角为36°，半径为2的扇形的面积为_________．

12、二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，若此抛物线与轴的一个交点为，则抛物线与轴的另一个交点坐标是________．

13、如图所示，在中，，点D在BC上，，且，作的平分线CF交AD于点F，，E是AB的中点，连接EF．则EF的长为___________．

14、《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱．问人数、羊价各是多少？根据题意，可求得合伙买羊的是______人．

15、甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A．B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．甲、乙二人分别转动A．B转盘一次，则指针所指的两个数字都是方程x2−4x+3=0的解的概率是_____．

16、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点，，（O为坐标原点）的半径为1，点P在直线AB上，过点P作的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为_______．

17、温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排x人生产乙产品．

（1）根据信息填表

（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．

（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．

18、已知，外接于，是上的高，．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，D是劣弧上一点，连接交于点H，连接并延长交的延长线于点F，且，求的值；

(3)如图3，在（2）的条件下，交于点K，交于点N，交于点M，点G在线段上，且，，求的长．

19、如图，所示的两个矩形是否相似？并简单说明理由.  

20、解下列方程

（1）．

（2）．

（3）．

（4）．

21、如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求不等式的解集．

22、小明在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为元，当售价为每袋元时，销售量为袋，若销售单价每提高元，销售量就会减少袋．

（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量（袋）与销售单价（元）之间的函数关系式______；每天所得销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式______．

（2）若每天销售量不少于袋，且每袋口罩的销售利润至少为元，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少?

23、如图，抛物线y＝x2＋2x﹣c与x轴负半轴，y轴负半轴分别交于点A，C，OA＝OC，它的对称轴为直线l．

(1)求抛物线的解析式；

(2)P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．

24、如图，在中，，．

(1)利用尺规作，使经过点和点，圆心在线段上，该圆与的另一交点为（保留作图痕迹，不写作法）．

(2)在（1）条件下，求；

(3)设是线段上任意一点（不与，重合），连接，当的最小值为时，求的值．