2024-2025学年（上）临沧九年级质量检测数学

1、在中，，，，则（       ）

A．10

B．8

C．5

D．4

2、在一条笔直的公路上，依次有A、B、C三地．小明、小亮从A地驾车同时出发匀速运动．小明从A地出发以2千米/分的速度到达B地后立即返回A地，到达A地后小明原地休息，小亮从A地出发途经B地前往终点C地．小明与小亮的距离s（单位：千米）和小亮所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．则出发后小明从B地返回与小亮相遇时小亮距C地的距离为（       ）

A．5km

B．6km

C．

D．

3、下列各式中是一元二次方程的有（   ）

A.3x2=1 B.x2+y2=4 C. D.xy=2

4、如图，是等边三角形，被一平行于的矩形所截(即：FG∥BC)，若AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是的面积的（ ）

A．

B．

C．

D．

5、己知一元二次方程的两个根是2和-3，则这个一元二次方程是（　　）

A.   B.

C.   D.

6、如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC=80°，则∠A的度数是（  ）

A．30°   B．40°   C．50°   D．100°

7、下列调查方式合适的是（　　）

A.对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式

B.了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式

C.对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用全面调查的方式

D.对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式

8、如图，AB为⊙O的弦，OA=4，∠AOB=120°，则AB的长为（   ）

A．4   B．2     C．2 D．4

9、关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

A. B.

C.且 D.且

10、已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x+1）（x-7），y=b（x+1）（x-15）的图形，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x-15）的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（　　）

A．向左平移4单位

B．向右平移4单位

C．向左平移8单位

D．向右平移8单位

11、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．

12、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC，AE平分∠BAD，则△ABC∽__，△BAD∽△ACD（写出一个三角形即可）．

13、如图，三个顶点的坐标分别为，，．以点为位似中心，把缩小为原来的，得到，点为的中点，则的长为______．

14、在平面直角坐标系中，直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为1的⊙P的圆心P从点A（4，m ）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC的方向运动，设点P运动的时间为t秒，则当t=_____秒时，⊙P与坐标轴相切.

15、如图，已知圆锥底面半径为10cm，母线长为30cm，一只蚂蚁从A处出发绕圆锥侧面一周（回到原来的位置A）所爬行的最短路径为_______________cm．

16、二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．

17、某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋给兴趣小组使用，其中购买象棋用了210元，购买围棋用了378元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．求每副围棋和象棋各是多少元？

18、按要求的方法解下列一元二次方程．

（1）（直接开平方法）        （2）（配方法）

（3）（因式分解法）  （4）（公式法）

19、中国教育科学研究院对全国万个学生家庭进行的调查表明，孩子爱做家务的家庭比不爱做家务的家庭，孩子成绩优秀的比例高了倍．为调查了解某区学生做家务的情况，随机发放调查表进行调查，要求被调查者从“：不做家务，：会煮饭或会做简单的菜，：洗碗，：保持自己的卧室清洁，：洗衣服”五个选项中选择最常做的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

请结合统计图回答下列问题：

（1）补全频数分布直方图；

（2）扇形统计图中，“会煮饭或会做简单的菜”对应的扇形圆心角是 度；

（3）若某市有小学生约万，请你估计做家务中“洗碗”的总人数．

20、如图，在正方形中，点是边上的一点（不与、重合），点在的延长线上，且满足，连接、，与边交于点．

（1）求证：；

（2）如果，求证：．

21、如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。

(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于cm？

(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．

(3)若点P沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线BC方向从B点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，经过几秒后，△PBQ的面积为8cm2？

22、如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，小区楼房BC的高度为米．求此时无人机的高度；（假设定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：，．计算结果保留根号）

23、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB＝10，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接CP、OP．

（1）求证：点D为BC的中点；

（2）求AP的长度；

（3）求证：CP是⊙O的切线．

24、如图，将矩形纸片沿着过点D的直线折叠，使点A落在边上，落点为F，折痕交边于点E，

(1)求证：；

(2)若，求的长；