2024-2025学年（上）合肥九年级质量检测数学

1、一只不透明的袋子中装有5个黑球4个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为(   )

A. B. C. D.

2、关于函数，下列说法错误的是（       ）

A．该函数图像与坐标轴无交点

B．该函数图像关于轴对称

C．当时，随增大而增大

D．无论为何值，的值恒为正数

3、如图，点B，C，D均在⊙O上，四边形OBCD是平行四边形，若点A（不与点B，C重合）也在⊙O上，则∠BAC＝（　　）

A．30°

B．45°

C．60°或120°

D．30°或150°

4、抛物线y=-2x2不具有的性质是（  ）

A．开口向下  

B．对称轴是y轴

C．当x＞0时，y随x的增大而减小  

D．函数有最小值

5、下列说法正确的有（　　）个．

①对角线相等的四边形一定是矩形

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形

③已知点C为线段AB的黄金分割点，AB＝4，则AC＝2

④有一个角是40°的两个等腰三角形相似

A．4

B．3

C．2

D．1

6、抛物线y=3x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线是（       ）

A．y=3(x－2)2－3

B．y=3(x+2)2－3

C．y=3(x+2)2+3

D．y=3(x－2)2+3

7、关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（   ）

A. B. C. D.

8、已知关于x的一元二次方程没有实数根，且a满足，则a的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．且

9、下列函数中，当时，y随x的增大而增大的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若，与的面积比为，则与的对应边的比是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形的底边取中点，以为圆心，线段为半径作弧，其与底边的延长线交于点，这样就把正方形延伸为矩形，称其为黄金矩形．若，则________．（结果保留根号）

12、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E， CD＝16，BE＝4，则CE＝____，⊙O的半径为_____．

13、计算sin45°的值等于__________

14、如图，等腰直角的外接圆半径为3，则阴影部分面积为___．

15、若关于x的一元二次方程x2﹣7x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是___________．

16、若点（3，5），（5，5）是抛物线上的两个点，则此抛物线的对称轴是_____．

17、已知的三边长分别为6，8，10，和相似的的最长边长为30，求的周长．

18、已知关于x的方程有两个实数根、．

求k的取值范围．

若，求k的值．

19、如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点、、，请在网格图中进行如下操作：

(1)若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为_____；

(2)连接、，则的半径长为______，的度数为______；

(3)若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为_______．（结果保留根号）

20、小明和小颖一起做游戏，他们把形状和大小完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1，2，3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．

(1)请用画树状图（或列表法）求抽取的两张卡片数字之和为奇数的概率；

(2)若抽取的两张卡片数字之和为奇数，则小明胜；若抽取的两张卡片数字之和为偶数；则小颖胜．试分析这个游戏是否公平，若不公平，谁获胜的可能性较大．

21、某果农在网上销售苹果，每天可销售40件，每件盈利20元，一段时间的销售发现，若每件降价1元，则每天可多售出10件，如果要想顾客得到实惠，且每天盈利1400元，每件应降价多少钱？这时他每天售出苹果多少件．

22、如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D．

(1)在BC边上求作点E，使△ACE∽△BCD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，连接DE，若AB＝6，DE＝2，求DC的长．

23、抛物线与 轴相交于两点 (点在点左侧), 与轴交于点, 其顶点的纵坐标为 4．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）求 的正切值；

（3）点在线段的延长线上, 且 , 求 的长．

24、如图，圆O是边长为6的正方形的内切圆，切圆O于P点，交、于点E，F，求的周长．