2024-2025学年（上）池州九年级质量检测数学

1、反比例函数的图象位于（  ）

A．第一、二象限  B.第三、四象限

C．第一、象限 D．第二、四象限

2、在平面直角坐标系中，若点M在抛物线y＝（x﹣3）2﹣4的对称轴上，则点M的坐标可能是（　　）

A.（1，0） B.（3，5） C.（﹣3，﹣4） D.（0，﹣4）

3、将某抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线，则原抛物线的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列说法正确的是（       ）

A．三点确定一个圆

B．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点

C．圆中最长的弦是直径

D．平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧

5、如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（        ）

A．130°

B．100°

C．65°

D．50°

6、关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（　　）

A．顶点坐标为（﹣3，2）

B．对称轴为直线y=3

C．当x≥3时，y随x增大而增大

D．当x≥3时，y随x增大而减小

7、在某场女子篮球比赛中，甲队场上5名队员的身高分别是175，175，185，192，201．若将场上身高为201的队员换成身高为205的队员，则场上队员的身高（　　）

A．平均数变大，众数不变

B．平均数变大，众数变大

C．平均数不变，众数不变

D．平均数不变，众数变大

8、如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝7，MN＝3，则AC的长为：

A.14 B.13 C.12 D.11

9、已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )

A. y=2(x+1)2+8   B. y=18(x+1)2-8   C. y=(x-1)2+8   D. y=2(x-1)2-8

10、抛物线的图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③的最大值为3；④方程有实数根．其中正确的为（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④

11、某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x相同，则可列出方程为______．

12、山西博物院推出“礼出红山——红山文化精品文物展”．集中展示红山文化遗址历次考古重大发现与考古成果．展览共分“红山之祭”，“红山之玉”，“红山之路”三个单元，小红决定从中随机选择一个单元观展，则其选择的是“红山之路”的概率为_________．

13、方程的根为______．

14、一个底面直径是80，母线长为的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为______ 。

15、若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．

16、小明练习射击，共射击次，其中有次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为__________．

17、（1）解方程   （2）计算：

18、为观看世界杯决赛，名球迷分别乘坐两辆小汽车于某日凌晨一起赶往飞机场其中一辆小汽车在距机场千米的地方出了故障，此时距规定到达机场的时间仅剩分钟，但唯一可以使用的交通工具只剩一辆小汽车，连司机在内限坐人．这辆汽车分两批送这人去机场，平均速度千米/时．

(1)方案一：小汽车送走第一批人后，第二批人在原地等待汽车返回接送，那么所有人赶到机场共需______分钟，______（能/不能）在规定时间内赶到机场；

(2)方案二：小汽车送走第一批人的同时，第二批人以千米/时的平均速度往机场方向步行，等途中遇到返回的汽车时再上车前行，那么所有人赶到机场共需______小时，______（能/不能）在规定时间内赶到机场．

19、如图，直线和反比例函数的图象都经过点，点在反比例函数的图象上，连接．

（1）求直线和反比例函数的解析式；

（2）直线经过点吗？请说明理由；

（3）当直线与反比例数图象的交点在两点之间.且将分成的两个三角形面积之比为时，请直接写出的值．

20、解方程∶

（1）  

（2）

21、已知关于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0.

(1)当m取何值时,此方程有两个不相等的实数根;

(2)当抛物线y=mx2+(3m+1)x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数,且m为正整数时,求此抛物线的解析式;

(3)在(2)的条件下,若P(a,y1),Q(1,y2)是此抛物线上的两点,且y1>y2,请结合函数图象直接写出实数a的取值范围.

22、如图是证明勾股定理时用到的一个图形，是和的边长，显然，我们把关于的一元二次方程称为“弦系一元二次方程”．

请解决下列问题：

（1）①方程是不是“弦系一元二次方程”： （填“是”或“否”）；

②写出一个“弦系一元二次方程”：

（2）①求证：关于的“弦系一元二次方程”必有实数根；

②当时，直接写出关于的“弦系一元二次方程”的求根公式：

（3）若是“弦系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求面积．

23、用适当的方法解一元二次方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

24、如图是由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上．

（1）在图1中，PC：PB＝________．

（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．

①如图2，在AB上找点P，使得AP：PB＝1：3；

②如图3，在△ABC中内找一点G，连接GA、GB、GC，将△ABC分成面积相等的三部分；

③如图4，在△ABC中，AB与网格线的交点为D，画点E，使DE⊥AC．