2024-2025学年（上）丹东九年级质量检测数学

1、如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，且，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）

A．个

B．个

C．个

D．个

2、如图，在中，，若，，则长为（　　）

A．

B．

C．

D．8

3、对抛物线而言，下列结论正确的是（ ）

A. 与轴有两个公共点；

B. 与轴的交点坐标是；

C. 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；

D. 开口向上．

4、如图，一次函数y＝﹣2x+10的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A、B两点（A在B的右侧），直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D，若，则△ABC的面积为（　　）

A.12 B.10 C.9 D.8

5、下列图形中，不是中心对称图形的是（   ）

A．圆

B．菱形

C．正十边形

D．等边三角形

6、如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD的值是（　　）

A．2

B．

C．

D．

7、如图，，点在边上，与边相切于点，交边于点，，连接，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8、一元二次方程的两根是， ，则， 的值分别是（ ）．

A. ，   B. ，   C. ，   D. ，

9、如图，是的直径，，是上的两点，且，则的度数为（       ）

A．42°

B．84°

C．90°

D．96°

10、下列方程中没有实数根的是（       ）

A．x2－x－6＝0

B．x2＋7x＋9＝0

C．x2-x+2＝0

D．x2+x-2＝0

11、若a4+a2b2+b2＝17，b4+a2b2+a2＝25，则a2+b2的值为_____．

12、比较大小：tan30°_____0.5（填＞，＜，或＝）．

13、已知一列数：，，，，，…，按照这个规律写下去，第8个数是______．

14、某商场以每台2500元进口一批彩电，如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则少卖出50台，设每台定价为x元，利润为y元，写出y与x的函数关系式（化成一般形式）________．

15、点，是反比例函数图象上的两点，那么，的大小关系是______．

16、在中，，则，则__．

17、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．

（1）求证：∠ADG＝∠F；

（2）已知CD＝6，BE＝2，求⊙O的半径长．

18、如图，抛物线与  轴交于A（—1，0），B（3，0），与 y 轴交于点C．已知直线过 B，C 两点．

（1）求抛物线和直线BC 的表达式；

（2）点 P 是抛物线上的一个动点，抛物线的对称轴 l与x 轴交于点E，过点 E作EF⊥BC，垂足为 F．点Q 是对称轴l上的一个动点，是否存在以点E，F，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．

19、已知二次函数y=﹣x2+4x+m．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（6，0），与y轴交于点B，点p是二次函数对称轴上的一个动点，当PB+PA的值最小时，求p的坐标

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

20、阅读理解：

材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实教x，y，z构成”和谐三数组”．

材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx +c= 0(a≠0)的两根分别为，，则有，．

问题解决：

（1）请你写出三个能构成”和谐三数组”的实数 ；

（2）若，是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根，是关于x的方程bx+c=0 (b，c均不为0)的解．求证：x1 ，x2，x3可以构成”和谐三数组”；

21、如图，某防洪堤坝长300米，其背水坡的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得加固后坡面的坡角∠ADB=50°

（1）求此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）

（2）完成这项工程需要土石多少立方米？（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）

22、一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画：

（1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头）

（2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？

23、如图，的对角线，交于点O，，，．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)连接，若，，求的长．

24、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）请结合图象直接写出不等式的解集．