2024-2025学年（上）图木舒克九年级质量检测数学

1、已知函数y＝（m＜0），以下结论中正确的有（　　）个．

①图象位于一，三象限；

②若点A（﹣1，a），点B（1，b）在图象上，则a＜b；

③对于不同的m值，反比例函数的图象可能会相交；

④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣y，﹣x）也在图象上．

A．4

B．3

C．2

D．1

2、如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB=240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（ ）

A．50

B．60

C．70

D．80

3、在“﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3”七个数中，任取一个数等于a，恰好使方程（a2﹣1）x2+（a+2）x+a﹣3＝0是一元二次方程的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．1

4、下列命题中正确的是（）

A．一对邻角互补的四边形是平行四边形

B．矩形的对角线互相垂直平分

C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

D．菱形的对角线相等

5、某气象台预报“本市明天下雨的概率为”，对此信息，下列说法正确的是（       ）

A．明天一定会下雨

B．明天一定不会下雨

C．明天的时间在下雨

D．明天下雨的可能性比较大

6、已知点（-2，），（0，），（1，）都在函数的图象上，则(  )

A. ＞＞   B. ＞＞

C. ＞＞   D. ＞＞

7、如图，等边三角形内接于⊙，若，则图中阴影部分的面积为（   ）．

A.   B.   C.   D.

8、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

9、下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是(　　)

A. B. C. D.

10、下列命题中，正确的是（　　）

A．圆心角相等，所对的弦的弦心距相等

B．三点确定一个圆

C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

D．弦的垂直平分线必经过圆心

11、已知二次函数的顶点为，则其图象与y轴的交点坐标为______．

12、用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”第一步先假设

13、__________．

14、如图，、交于点，，若，，，则__．

15、已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则c=  ，另一根为  ．

16、研究二次函数的图像时发现：无论如何变化，该图像总经过一个定点．这个定点坐标为_______．

17、如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点□ABCD，使点P在平行四边形内部（不包括边界）．

（1）在图甲中画一个□ABCD，使点P到平行四边形一组对边的距离相等．

（2）在图乙中画一个□ABCD，使点P到平行四边形一组邻边的距离相等．

18、如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点．

（1）求抛物线的解析式及顶点C坐标；

（2）直线l交抛物线于点D（﹣2，m），E（m，n）．若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点D，E重合），求点P纵坐标的取值范围．

19、已知二次函数图象的顶点坐标为（1，4），且经过点（4，-5）．

（1）求该二次函数表达式；

（2）直接写出y随x的增大而减小时x的取值范围；

（3）若二次函数的图象平移后经过原点，请直接写出两种不同的平移方案．

20、哈市某商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和2件B种商品所得利润为400元；售出2件A种商品和3件B种商品所得利润为700元．

(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；

(2)由于需求量大，A，B两种商品很快售完，该商场决定再一次购进A，B两种商品共80件，如果将这80件商品全部售完后所得利润不低于10000元，那么该商场至少需购进多少件A种商品？

21、在平面直角坐标系中，我们定义点的“关联点”为Q．且规定：当时，点Q的坐标为；当时，点Q的坐标为．

(1)点的“关联点”坐标为______；

(2)若点的“关联点”在函数的图象上，求m的值；

(3)若点的“关联点”N在函数的图象上，当时，求线段MN的最大值．

22、如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．

（1）求证：直线CD为⊙O的切线；

（2）当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长．

23、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴l与x轴交于点M．

（1）求抛物线的函数关系式．

（2）设点P是直线l上的一个动点，求△PAC周长的最小值．

24、如图，矩形中，，，动点以每秒个单位的速度从点出发沿着向移动，同时动点以每秒个单位的速度从点出发沿向移动．

几秒时，的面积为？

几秒时，由、、三点组成的三角形与相似？