2024-2025学年（上）白杨九年级质量检测数学

1、如图已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题：

①△AED∽△BEC

②∠AEB=90°

③∠BDA=45° 

④图中全等的三角形共有3对．

其中正确的命题有（ ）个．

A．1   B．2 C．3   D．4

2、抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：①且；②；③；④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，则．其中正确的个数有（       ）

A．5个

B．1个

C．3个

D．2个

3、如图，⊙O是△ABC 的外接圆，BC 是直径，D在圆上，连接AD、CD，若∠ADC=35°，则∠ACB=（　　）

A．70°

B．55°

C．40°

D．45°

4、如图，D、E分别在△ABC的边AB和AE上，下列不能说明△ADE和△ACB相似的是（　　）

A．

B．

C．∠AED=∠B

D．∠ADE=∠C=180°

5、小明早8点从家骑自行车出发，沿一条直路去公园锻炼，小明出发的同时，他的爸爸锻炼结束从公园沿同一条道路匀速步行回家；小明在公园锻炼了一会后沿原路以原速返回，小明比爸爸早3分钟到家．设两人离家的距离与小明离开家的时间之间的函数关系如图所示，下列说法：①公园与家的距离为1200米；②爸爸的速度为；③小明到家的时间为8：22；④小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇．其中，正确的说法有（       ）个

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、如图，已知正方形ABCD的对角线长为，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为(　 )

A.   B.   C. 12   D. 9

7、不等式的解集在数轴上表示如下，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（     ）

A．对角线互相平分

B．对角线相等

C．对角线互相垂直

D．对角线平分对角

9、下列命题中正确的是（　　）

A．矩形的对角线一定垂直

B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

C．四个角都相等的四边形是正方形

D．菱形的对角线互相垂直平分

10、已知点A(x1，y1)，B (x2，y2)是反比例函数(k＜0)的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是(　　)

A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0

11、如图, ⊙O 的半径是2，直线l与⊙O 相交于A、B 两点,M、N 是⊙O 上的两个动点，且在直线l的异侧,若∠AMB＝45°,则四边形MANB 面积的最大值是 ．

12、(陕西中考)用科学计算器计算：＋3tan56°≈10.02(结果精确到0.01)．

13、若关于x的方程+（k﹣2）x+=0的两根互为倒数，则k= ．

14、近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有8只佩有识别卡，由此估计该湿地约有___________只A种候鸟．

15、如图，正方形ABCD的边AB＝2，P是边AB上一动点，过B点作直线CP的垂线，垂足为Q，当点P从点A运动到点B时，点Q的运动路径长为_____．

16、在直角中，是斜边上的高，，，则__________．

17、如图1，抛物线与x轴交于A（2，0），B（8，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，已知N（0，1），将抛物线在点A，B之间的部分（含点A，B）沿x轴向上翻折，得到图象T（虚线部分），点M为图象T的顶点．现将图象T保持其顶点在直线MN上平移，得到的图象T1与线段BC至少有一个交点，求图象T1的顶点横坐标t的取值范围．

18、如图，在半径为的扇形中，，为上一动点（不与点、重合），连接、，点、分别是弦、的中点，连接、．

(1)求∠的大小；

(2)连接，分别交、于点、，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由；

(3)连接，分别记，的面积为，．

①求证：为定值；

②当时，求的值．

19、某汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为20万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查，月销售量不会突破40辆.

（1）设当月该型号汽车的销售量为辆（，且为正整数），实际进价为万元/辆，求与的函数关系式；

（2）已知该型号汽车的销售价为22万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？

20、浙北商场一专柜销售某种品牌的玩具，每件进价为20元.销售过程中发现，每月销售（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数:.

（1）若每月销售260件，则每件利润是多少？

（2）如果该专柜想要每月获得2160元的利润，且成本要低.那么销售单价应定为多少元？

（3）设专柜每月获得的利润为(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润多少元？

21、解方程：．

22、今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个．

(1)这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，则平均每年下降的百分率是 ；

(2)2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？

23、如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，O是AB上一点，且AO＝2．

（1）求点O到直线AC的距离OH的长；

（2）若P是边AC上一个动点，作PQ⊥OP交线段BC于Q（不与B、C重合），设AP＝x，CQ＝y，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）在（2）的条件下，当AP为多少时能使△OPQ与△CPQ相似．

24、（1）计算：．

（2）解一元二次方程: ．