2024-2025学年（上）怒江州九年级质量检测数学

1、下列函数中，一定是二次函数是（　　）

A．y=ax2+bx+c

B．y=x（﹣x+1）

C．y=（x﹣1）2﹣x2

D．y=

2、玉龙雪山是云南著名旅游景点，若山脚温度为记作，则山顶温度零下记作（     ）

A．

B．

C．

D．

3、对角线互相平分且相等的四边形是（       ）

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

4、下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、一个不透明的袋子中只有4个白球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（       ）

A．3个球都是白球

B．3个球都是黑球

C．3个球中有白球

D．3个球中有黑球

6、下列计算正确的是（ 　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在平面直角坐标系中，B是反比例函数的图象上的一点，则矩形OABC的面积为(　　 )

A．

B．

C．

D．

8、如图，平行四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝6，AB＝10，在AB延长线上取一点E，使BE＝AB，连接OE交BC于F，则BF的长为（　　）

A．

B．

C．

D．1

9、下列运算正确的是（          ）．

A．a3+a4=a7

B．2a3•a4=2a7

C．（2a4）3=8a7

D．a8÷a2=a4

10、一个不透明的布袋中装有1个白球和2个红球，它们除颜色不同以外其他都相同，从布袋中任意摸出一个球是白球的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．1

11、（m，3n）与（-4，9）关于原点对称，则的值为___．

12、如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=_____．

13、如图，在半径为的中，，弦于点C，则等于______．

14、勿忘草是多年生草本植物，它拥有世界上最小的花粉，勿忘草的花粉直径为米，数据用科学记数法表示为________．

15、若函数是反比例函数，则的值是______.

16、用反证法证明 “在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC”，第一步应假设____________ .

17、如图1，抛物线与x轴相交于点A、B（点B在点A左侧），与y轴相交于点．已知点A坐标为，面积为6．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作直线的垂线，垂足为点E，过点P作轴交于点F，求周长的最大值及此时点P的坐标：

(3)如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

18、北京将于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好．

(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是______；

(2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）

19、解方程：

（1）x2-2x-5=0;

（2）.

20、计算：．

21、已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）是关于x的一元二次方程．

（1）直接写出方程根的判别式；

（2）写出求根公式的推导过程．

22、在综合与实践

在综合与实践活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究线段长度的有关问题．

动手操作

第一步：在图1中，测得三角形纸片ABC中，∠ACB＝60°，BC＜AC．

第二步：将图1中的△ABC纸片折叠，使点B落在边AC上的点E处，然后展平，得到折痕CD，连结BE、DE，如图2．

解决问题

请根据图2完成下列问题．

（1）BD______DE（请正确选择“＞”、“＝”、“＜”中的一个）；

（2）试判断的形状，并给予证明．

拓展探究

（3）将图2中的纸片△BCE剪下来，在△BCE内选一点F，连结BF，EF，BF＝EF＝，∠BFE＝90°，如图3．

①将△EFB绕点E顺时针旋转60°得到△EMN，连结BM，请你直接写出线段BM的长；

②将①中的△EMN绕点E顺时针旋转360°的过程中，请你直接写出线段BM长的取值范围．

23、解方程．

24、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点，再在河的这一边选定点和点，使得，然后选定点，使，确定与的交点，若测得米，米，米，请你求出小河的宽度是多少米？