2024-2025学年（上）淮安九年级质量检测数学

1、如图，四边形内接于，若，则的大小为（   ）

A.36° B.54° C.62° D.72°

2、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

3、如图，已知反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，的面积为3，则的值为（       ）

A．6

B．12

C．

D．

4、如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OC．若∠ABC=70°，则∠OCA的度数为（   　）

A．20°

B．25°

C．30°

D．40°

5、一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0中的一次项系数和常数项分别是（　　）

A.1，﹣5 B.1，5 C.﹣3，﹣5 D.﹣3，5

6、如图，中，．为上的点．以点为圆心作与相切于点．若，，则弧的长为（ ）

A.     B.     C.     D.

7、文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．

小张：该工艺品的进价是每个22元；

小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．

经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？

设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（　　）

A．（38﹣x）（160+×120）＝3640

B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640

C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640

D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640

8、把一元二次方程x2﹣6x+4=0化成（x+n）2=m的形式时，m+n的值为（　　）

A．8                                           

B．6                                           

C．3                                           

D．2

9、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，四边形ABCD为的内接四边形，，则的度数为（       ）

A．48°

B．96°

C．132°

D．144°

11、已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是_____．

12、某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特意将汽车倒车镜设计在整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，则该车车身总长约为______米（黄金比取0.618，结果精确到0.01）

13、如图，在中，，，以为直角边、为直角顶点作等腰直角三角形，则______.

14、方程的解是__________．

15、若与成反比例，且图象经过点，则________．（用含的代数式表示）

16、如图，点A、B、C、D都在边长为1的网格格点上，以A为圆心，AE为半径画弧，弧EF经过格点D，则扇形AEF的面积是______．

17、如图，在正方形网格中，点、的顶点都在格点上．请分别按下列要求在图中完成作图．

（1）作出关于点对称的；

（2）以线段为一边，作出，使得点，都在格点上，且的面积是18．（画出一个即可）

18、计算：

（1）  

（2）

19、问题提出：

（1）如图1，在等边三角形ABC的内（或边界）上画出一点P，使得∠APB＝90°；

问题深入：

（2）如图2，请在边长为2的正方形ABCD的边CD所在直线的下方找一点P，使得∠CPD＝45°，求△PBC的面积的最大值；

问题应用：

（3）如图3，长方形ABCD的四条边是某军事训练基地的公路（公路的宽度忽略不计），其中公路AB的长是8公里，公路BC的宽为6公里，它的外围要补一块弓形，使得组成弓形的弧形上的任意一点P且在直线CD下方，都满足tan∠DPC＝，一辆炮车从在公路AB上有一供给点E出发沿直线公路EC移动，其中供给点E到营地点C的距离为3公里．炮车朝着直线公路EC的左侧方向发射炮弹，要求炮弹要打到组成弓形的弧线上，且称炮坑到直线公路EC的距离为精准距离，请您帮忙计算出该炮车的最大精准距离．

20、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的正、负半轴分别交于点B、A，与y轴交于点C，已知，，．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)设该抛物线的对称轴分别与x轴、交于点E、F，求的长；

(3)在（2）的条件下，联结，如果点P在该抛物线的对称轴上，当和相似时，求点P的坐标

21、如图，在中，已知，，且，将与重合在一起，若位置保持不动，滑动，且使点在边上沿到的方向运动，始终经过点，与交于点.

（1）若，求的长；

（2）探究：当离开后，在其它运动过程中，重叠部分（即）能否构成等腰三角形？若能，求出的长；若不能，请说明理由.

22、某校七、八年级学生各有500人，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试．统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：

七年级抽取学生的测试成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；

七年级抽取学生的测试成绩统计表

(1)直接写出a、b、c的值；

(2)根据所给数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；

(3)现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加区党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．

23、在△ABC中，P是BC边上的一动点，连接AP．

(1)如图1，，，且．求：△ABP的面积．

(2)如图2，若，以AP为边作等腰Rt△APE，连接BE，F是BE的中点，连接AF，猜想PE，PB，AF之间有何数量关系？并证明你的结论．

(3)如图3，作于D，于E，若，，，当DE最小时，请直接写出DE的最小值．

24、定义：如图1，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，若∠MPN绕点P旋转时始终满足OM•ON＝OP2，则称∠MPN是∠AOB的“相关角”．

（1）如图1，已知∠AOB＝60°，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，且∠MPN＝150°．求证：∠MPN是∠AOB的“相关角”；

（2）如图2，已知∠AOB＝α（0°α90°），OP＝3，若∠MPN是∠AOB的“相关角”，连结MN，用含α的式子分别表示∠MPN的度数和△MON的面积；

（3）如图3，C是函数（x0）图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足BC＝3CA，∠AOB的“相关角”为∠APB，请直接写出OP的长及相应点P的坐标．