2024-2025学年（上）张掖九年级质量检测数学

1、已知二次函数的顶点坐标为（2，－3），则，的值分别为（　　）

A. 2，-3 B. -2，-3 C. 2，3 D. -2，3

2、方程的根是（　　）

A．

B．

C．，

D．，

3、欧几里得《几何原本》中给出一种证明勾股定理的方法：“直角三角形斜边上正方形的面积等于两直角边上两个正方形的面积之和”．如图中，，四边形、四边形和四边形都是正方形，过点E作的平行线交于点P，连接，，．若四边形的面积是四边形的面积的5倍，设与交于点O，则的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图是由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（   ）

A．主视图改变，左视图改变

B．俯视图不变，左视图改变

C．俯视图改变，左视图改变

D．主视图不变，左视图不变

5、如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

6、如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（　　）

A．a+b=﹣1

B．a﹣b=﹣1

C．b＜2a

D．ac＜0

7、根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（　　）

A．只有一个交点

B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧

C．有两个交点，且它们均在y轴同侧

D．无交点

8、已知，下列说法中不正确的是（       ）

A．

B．与方向相同

C．

D．

9、桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（　　）

A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色

B．抽到黑桃的可能性更大

C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大

D．抽到红桃的可能性更大

10、如图，是四边形的内切圆，切点依次是、、、，下列结论一定正确的有（ ）个

①  ②  ③  ④．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

11、如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为1：的坡面AD走了200米到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC＝_____米（结果保留根号）．

12、已知是和的比例中项，则______．

13、抛物线y=x2﹣2x+2与坐标轴交点个数为_____个．

14、已知二次函数（a为常数）的图象不经过第二象限，在自变量x的值满足时，其对应的函数值y的最大值为3，则a的值为________

15、已知二次函数y＝-2x2-8x-6，当____时，y随x的增大而增大；当x＝____时，y有最____值是____.

16、如图，身高的小华站在距路灯5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为，则路灯的高度为________．

17、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G．

（1）求证：△AED∽△ABC．

（2）若AG平分∠BAC，求证：．

18、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，4），与直线y=﹣x+1相交于A、B两点，其中点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．点M是直线AB上方的抛物线上一动点，过M作MP丄x轴，垂足为点P，交直线AB于点N，设点M的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当m为何值时，线段MN取最大值？并求出这个最大值．

19、（1）解方程：

（2）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，求该圆锥的母线长.

20、经过某路口的汽车只能向左转或者向右转，如果两种可能性相同，现有两辆汽车经过这个路口，请用列举法求事件“一辆汽车向左转，一辆汽车向右转”的概率．

21、我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)，问阔及长各几步．”其大意是：一矩形田地面积为864平方步，宽比长少12步，问该矩形田地的长和宽各是多少步？请用已学过的知识求出问题的解．

22、如图，已知的半径为2，点、点、点在上，若，求的长．

23、如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，

（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标

（2）在x轴上找一点，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．

24、计算：