2024-2025学年（上）大兴安岭地区九年级质量检测数学

1、抛物线（，，是常数，）的顶点坐标为，其中．下列四个结论：①；②；③关于的一元二次方程无实数解；④点，在抛物线上，若，则，能确定其正确的有（       ）个

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转，B、C旋转后的对应点分别是和，连接，则的度数是　　

A.   B.   C.   D.

3、在中，，于点D，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列图形属于中心对称图形的是（  ）

5、如果圆的最大弦长是m，直线与圆心的距离为d，且直线与圆相离，那么（   ）.

A. d>m   B. d>m   C. d≥m   D. d≤m

6、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（    ）

A．x（x+1）=1035

B．2x（x﹣1）=1035

C．x（x﹣1）=1035

D．2x（x+1）=1035

7、下列四个图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是

A.m≥－1 B.m≥0 C.m≥1 D.m≥2

9、如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，，则等于（        ）

A．

B．

C．

D．

10、下列命题正确的是（            ）

A．同位角相等

B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C．对角线相等的四边形是矩形

D．相等的圆心角所对的弧相等

11、将抛物线向右平移三个单位，再绕原点O旋转180°，则所得抛物线的解析式____．

12、不等式2x-3＞5的解集为______ ．

13、如果，那么________．

14、如图，在中，分别是边上的高，交于点，则的长度为__________．

15、已知a，b是方程x2＋3x﹣5＝0的两个实数根，则a2﹣3b＋2020的值是_____．

16、如图，已知正方形边长为1，E为边上一点，以点D为中心，将按逆时针方向旋转得，连接，分别交于点M，N，则的度数为________；若，则________．

17、某体育用品店购进一批单价为20元/套的球服，如果按每套40元销售，那么一个月内可售出200套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即每套售价每提高4元，每个月的销售量相应减少20套．设销售单价为元/套，一个月内获得的利润为元．

(1)求出w与x的函数关系式；

(2)当销售单价为多少元/套时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？

18、如图，在平面直角坐标系中，．

(1)在图中画出以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形；

(2)在图中画出与关于原点对称的图形，并写出点的坐标．

19、如图，△ABC∽△ADE，AB=30 cm，BD=18 cm，BC=20 cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°．

(1)求∠AED的度数．

(2)求DE的长．

20、计算： ．

21、如图，抛物线经过点A（－2，0），B（10，0），C（6，8）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M是抛物线对称轴上的一点，且满足∠MCB＝45°，求点M的坐标；

(3)现有一块足够大的三角板，将直角顶点Q放在直线AC上，一直角边始终经过点B，另一直角边与y轴交于点P．问：是否存在这样的点Q，使过P、Q、B三点的三角形与△POB全等，且两个三角形位于PB的异恻？若存在，求出AQ的长；若不存在，请说明理由？

22、如图，在中，，，，点为斜边的中点，连接，将沿翻折，使落在点处，点为直角边上一点，连接，将沿翻折，使点与点重合，则：

(1)_______°；

(2)的长为_______．

23、已知，，是三角形的三条边长，且关于的方程有两个相等的实数根，试判断三角形的形状．

24、解方程

（1）x2－6x＝3

（2）（2x－1）（3x＋1）＝1