2024-2025学年（上）绥化九年级质量检测数学

1、如图，在中，的垂直平分线交于D，连接，若，则的长是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，tan∠DAC＝，DH⊥AB于H，则点D到AB边距离等于（　　）

A．4

B．5

C．

D．

3、如图所示，圆锥的底面圆的半径为5，母线长为30，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点的最短路程是（　　）

A．8

B．

C．30

D．

4、小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、   如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（   ）

A. B. C. D.2

6、已知一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（　　）

A．12

B．24

C．10

D．8

7、在下列方程中，属于一元二次方程的是（             ）

A．

B．

C．

D．.

8、下列叙述正确的是（ ）

A．平分弦的直径必垂直于弦

B．三角形的外心到三边的距离相等

C．相等的圆心角所对的弧相等

D．垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧

9、在平面直角坐标系xOy中，以P（0，﹣1）为圆心，PO为半径作圆，M为⊙P上一点，若点N的坐标为（3a，4a+4），则线段NM的最小值为（　　）

A．2

B．2

C．4

D．2

10、函数与在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、方程的二次项系数是_____，一次项系数是_____，常数项是______.

12、若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于______．

13、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，则将每件的销售价定为________ 元时，可获得最大利润．

14、分解因式：ax2+2ax+a=____________．

15、关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值为 __．

16、已知反比例函数的图象如图所示，则实数m的取值范围是___________．

17、如图，已知平行四边形ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G．

(1)若AB=3，BC=4，CE=2，求CG的长；

(2)证明：AF2=FG·FE．

18、如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．

（1）请画出关于原点O对称的，并写出点的坐标；

（2）若经过平移变换后得到，且点的坐标为，请画出，并写出点的坐标；

（3）若与关于点P成中心对称，请你在图中画出点P．

19、如图，在中，，将绕点B逆时针旋转到的延长线与相交于点F，连接，求证：．

20、解下列方程：

(1)3x2＋6x－2＝0；

(2)3x(2x－1)＝4x－2．

21、已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，﹣2）且与y轴交于（0，）

（1）求函数的解析式；

（2）当x为何值时，y随x增大而增大．

22、已知抛物线的顶点是，且经过点，求该抛物线的表达式．

23、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（2，0），B（﹣8，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣8）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，求出点F的坐标；

（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由．

24、如图1．直线l1：y＝与x轴、y轴分别交于C、D两点，直线l2与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B两点，与直线l1交于点Q（6，a），点P为线段DQ上一动点．

（1）求直线l2的解析式；

（2）已知在y轴上有一动点E，直线l2上有一动点F，连接PE，PF，EF，当△PBD面积为6时，求△PEF周长的最小值；

（3）如图2，在（2）的条件下，将直线l2沿CD方向平移，使其平移后的直线l3恰好经过点P，平移后点B的对应点为B′，点M为y轴上一动点，点N为平面内任意一个动点，是否存在点M和对应的点N，使得以点P，B′，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．