2024-2025学年（上）陇南九年级质量检测数学

1、若，则的值是（   ）

A. B. C. D.

2、二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③．其中正确的有（          ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

3、将一张矩形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下，得到①和②两部分，如图所示，则将①展开后得到的平面图形是（       ）

A．三角形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

4、下列图象中，表示一次函数与正比例函数（是常数且）图象的是 （       ）

A．

B．

C．

D．

5、把y=﹣x2﹣4x+2化成y=a （x+m）2+n的形式是（　　）

A. y=﹣（x﹣2）2﹣2    B. y=﹣（x﹣2）2+6    C. y=﹣（x+2）2﹣2    D. y=﹣（x+2）2+6

6、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，为⊙切线，连接，．若，则的度数为（   ）

A. B. C. D.

8、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，抛物线的顶点为D，点C为的中点，以C为圆心，长为半径在x轴的上方作一个半圆，点E为半圆上一动点，连接，取的中点F，当点E沿着半圆从点A运动至点B的过程中，线段 的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、卡塔尔世界杯小组赛，一粒制胜球（如图）射门前是否出底线成为球迷讨论的热点，裁判依据图判定该球并未出界，该图主要反映了场上足球的（       ）

A．主视图

B．左视图

C．俯视图

D．实物图

10、如图，在中，AB是直径，点D是上一点，点C是弧AD的中点，CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心，其中正确结论是（ ）

A.①③ B.② C.③ D.②③

11、如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED=90°，AD=10，则AB的长为____．

12、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ___________．

13、如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，其中一个根为另一个根的，则称这样的方程为“半根方程”．例如方程x2﹣6x+8＝0的根为的x1＝2，x2＝4，则x1＝x2，则称方程x2﹣6x+8＝0为“半根方程”．若方程ax2+bx+c＝0是“半根方程”，且点P（a，b）是函数y＝x图象上的一动点，则的值为_____．

14、把多项式 分解因式的结果是____________．

15、已知A（－2，y1），B(－1，y2)在反比例函数的图像上，则y1_____y2．(用“＞”、“＜”、“ ＝”填空).

16、如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC＝_______

17、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC上一个动点(不与B，C重合)，在AC上取E点，使∠ADE＝45°.

(1)求证：△ABD∽△DCE；

(2)设BD＝x，AE＝y，求y与x的函数关系式．

18、如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，且PB=PD.

求证：AB=CD.

19、概率为的随机事件在一次实验中是否会发生？为什么？

20、如图，在中，，，把绕点C逆时针旋转度得到．

（1）________（用含的式子表示）；

（2）若，，则线段在旋转过程中扫过的图形的面积是______（结果保留π）．

21、某宾馆有50个房客供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满,当每个房间的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。房价定为多少时，宾馆利润最大？

22、如图，在的网格中，的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在上找一点，使，并给出适当的文字说明．

23、如图所示，在等腰中，．点D由点A出发沿方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿方向向点C匀速运动，它们的速度均为．连接，设运动时间为t（s）（），解答下列问题：

(1)当t为何值时，；

(2)在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得与相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．

24、已知：和外一点．

(1)如图甲，和是的两条切线，、分别为切点，求证：；

(2)尺规作图：在图乙中，过点作的两条切线、、、为切点（要求：保留作图痕迹，不写作法）．