2024-2025学年（上）定西九年级质量检测数学

1、如图，在中，，则的长（       ）

A．4

B．

C．2

D．5

2、电影《你好，李焕英》累计票房达到54.14亿元，进入全球前100名，同时贾玲成为了全球票房最高的女导演，其中数据54.14亿用科学记数法表示为（       ）

A．54.14×108

B．5.414×1010

C．0.5414×1010

D．5.414×109

3、如图，为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形是(　　)

A．正六边形

B．正七边形

C．正八边形

D．正九边形

4、如图，为的直径，点C，D在上，若，则的度数为（       ）

A．25°

B．30°

C．40°

D．50°

5、如图所示是抛物线的部分图像，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、抛物线y＝a(x＋1)2＋2的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴的交点坐标是(  )

(第3题)

A.   B. (1，0)   C. (2，0)   D. (3，0)

7、已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的两不相等的实数根，且，则m的值是（　　）

A．或3

B．﹣3

C．

D．

8、如图，在中，，垂足为点，一直角三角板的直角顶点与点重合，这块三角板饶点旋转，两条直角边始终与边分别相交于，则在运动过程中，与的关系是（ ）

A.一定相似 B.一定全等 C.不一定相似 D.无法判断

9、如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（　　）

A．∠B＝∠D

B．∠C＝∠E

C．

D．

10、如图，已知，，则与的周长之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知方程x2+6x﹣k=2有一根为1，则k=_____

12、若，则的值为______．

13、若=3﹣x，则x的取值范围是_____．

14、如图，已知，点D，E分别在AC，AB上，请你添加一个条件，使得，你所添加的条件是______．

15、对于两个不相等的实数a、b，我们规定max{a、b}表示a、b中较大的数，如max{1，2}＝2．那么方程max{2x，x﹣2}＝x2﹣4的解为　 　．

16、已知M（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M（a，b）在直线x+y=n上”为事件 （2≤n≤7，n为整数），则当的概率最大时，n的所有可能的值为 ．

17、如图，在的正方形网格中（每个小正方形的边长都为个单位），的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系，

（1）建立如图所示的直角坐标系，请在图中标出的外接圆的圆心的位置，并填写：圆心的坐标：（______，______）；

（2）将绕点逆时针旋转得到，画出图形，并求线段扫过的图形的面积．

18、如图，DE∥BC，DF∥AC，AD=6cm，BD=8cm，DE=5cm，求线段BF的长．

19、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，若AC=15，BC=10．

（1）求正方形DEFC的边长；（2）求EG的长．

20、如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，GF⊥CD．

（1）①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为　　：

（2）将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系；

（3）正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG＝6，GH＝2，求正方形CEGF和正方形ABCD的边长．

21、近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱，灯臂，灯罩，，CD、DE分别可以绕点C、D上下调节一定的角度．经使用发现：当，且时，台灯光线最佳．求此时点D到桌面AB的距离．（精确到0.1cm，参考数值：，，）

22、如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5，0)，另一个交点为A，且与y轴交于点C(0，5)．

（1）求直线BC与抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点M作轴交直线BC于点N，求MN的最大值；

（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为，的面积为，且，求点的坐标．

23、如图，在等边中，，点是线段上的一点，，将绕点旋转后得到，连接．求的长．

24、在一个不透明的袋子里，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球、3个白球、3个黑球，它们已在袋子中被搅匀，现在有一个事件：从袋子中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．

（1）当n为何值时，这个事件必然发生？

（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？

（3）当n为何值时，这个事件可能发生？