2024-2025学年（上）丽水九年级质量检测数学

1、甲、乙两人分别投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，这个游戏对甲乙双方

A.对甲有利 B.公平 C.对乙有利 D.无法确定

2、如图，点M是⊙O内接正n边形ABCDE…边AB的中点，连接OM，OC，若⊙O半径为1，∠MOC=67.5°，则OM长为（　　）

A．67.5°

B．67.5°

C．45°

D．22.5°

3、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：

①4a+b=0；

②9a+c＜3b；

③25a+5b+c=0；

④当x＞2时，y随x的增大而减小．

其中正确的结论有（　　）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

4、二次函数的图像只有在这一段位于x轴的下方，则a的值为（　　）

A．1

B．

C．2

D．

5、如图，四边形是的内接四边形，，则的度数为（       ）

A．70°

B．90°

C．100°

D．110°

6、若x＝﹣1是一元二次方程x2+（a﹣1）x+2b＝0的根，则代数式3a﹣6b的值是（　　）

A．﹣3

B．3

C．﹣6

D．6

7、如图，在中，，，，点为上任意一点，连接，以、为邻边作平行四边形，连接，则最短为（　　）

A．2

B．

C．

D．

8、下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　　）

A.   B.   C.   D.

9、对二次函数y＝3(x﹣6)2+9的说法正确的是(　　)

A. 开口向下   B. 最大值为9

C. 对称轴为直线x＝6   D. x＜6时，y随x的增大而增大

10、如图，以的边为直径作经过点C，分别过点B，C作的两条切线相交于点D，交于点E，的延长线交于点F．下面结论中，错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．点E为的内心

11、如图，在中，，将绕点旋转到的位置，其中点与点对应，点与点对应．如果图中阴影部分的面积为4.5，那么的正切值是__________．

12、计算一组数据的方差时，小明列了一个算式：则这组数据的平均数是________．

13、二次函数中，当时，y的最小值是______．

14、《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设绳长为尺，则可列方程为__________．

15、在一个不透明的布袋中装有个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则 ________．

16、如图，点A、B、C为正方形网格中的3个格点，则sin∠ACB＝_______________.

17、在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O半径为3．

(1)试判断点A（3，3）与⊙O的位置关系，并加以说明．

(2)若直线y＝x+b与⊙O相交，求b的取值范围．

(3)若直线y＝x+3与⊙O相交于点A，B．点P是x轴正半轴上的一个动点，以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标．

18、为吸引市民组团去风景区旅游，观光旅行社推出了如下收费标准：

某单位员工去风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用10500元，请问该单位这次共有多少员工去风景区旅游？

19、抛物线交轴于点，点，与轴交于点．

(1)直接写出抛物线的解析式；

(2)如图1，将直线向上平移，交轴于点，交抛物线于，两点（点在点的右边），过作直线于点，且．

①求点的坐标；

②如图2，将直线绕点逆时针旋转，交抛物线于，两点，过点的直线，交抛物线于，，求证：直线经过一定点．

20、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．请在平面直角坐标系中画出将绕点旋转后的图形，并写出旋转后，两个点的对应点的坐标．

21、综合与实践

问题情境：在矩形中，E为射线上一动点，连接．

（1）如图1，当点E在边上时，将沿翻折，使点B恰好落在对角线上点F处，交于点G．

基础探究：

①若，试猜想的形状，并说明理由．

②当，且时，求的长．

拓展探究：

（2）在②所得的矩形中（仅保留长），将矩形沿进行翻折，点C的对应点为，当E，，D三点共线时，请直接写出的长．

22、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，边AB、OA（AB＞OA）的长分别是方程x2﹣11x+24=0的两个根，D是AB上的点，且满足．

（1）矩形OABC的面积是　 　，周长是　 　．

（2）求直线OD的解析式；

（3）点P是射线OD上的一个动点，当△PAD是等腰三角形时，求点P的坐标．

23、一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数.

24、先化简，再求值： ，其中x满足x2+x﹣2=0．