2024-2025学年（上）博州八年级质量检测数学

1、元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有名学生，那么所列方程为(   )

A. B.

C. D.

2、如图所示，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫黄金三角形，已知腰长AB＝1，为第一个黄金三角形，为第二个黄金三角形，为第三个黄金三角形，以此类推，第2007个黄金三角形的周长为（ ）

A．k2006

B．k2007

C．

D．k2006(2+k)

3、如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MC＝MD＝AC，连接AD.现有下列结论：①MD与⊙O相切；②四边形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°，其中正确的结论有(　　)

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

4、将分别标有“文”“明”“宁“安”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“宁安”的概率是（　       　）

A．

B．

C．

D．

5、用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别是x1＝1.6，x2＝( )

A．－1.6

B．3.2

C．4.4

D．以上都不对

7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称围形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，四边形内接于，已知，则的大小是（       ）

A．80°

B．100°

C．60°

D．40°

9、若，，则一次函数的图像不经过（          ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、十一期间，学校组织了“我爱祖国”作品展．九年级一班小丽同学作了一幅画，画纸是长方形，长50cm，宽30cm，她又给画纸镶了一个四边宽度相等的镜框，镶完镜框后，整幅作品的总面积是2400cm2（镜框与画纸重合部分不计），求镜框的宽．设镜框的宽为xcm．根据题意，可列方程为（　　）

A．（50+2x）（30+2x）＝2400

B．（50+x）（30+x）＝2400

C．（50+x）（30+2x）＝2400

D．（50+2x）（30+x）＝2400

11、“春节”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售，小华购买一件标价为80元的运动服，打折后的售价是______元．

12、已知一次函数y＝ax+b（ab≠0）和二次函数y＝a+bx﹣2，其中一次函数的图象经过第一、三、四象限．

（1）二次函数图象在y轴的左侧部分，y随x的增大而_____；

（2）二次函数图象的顶点所在的象限是第_____象限；

（3）一次函数图象与二次函数图象的交点有_____个．

13、在本赛季比赛中，某运动员最后六场的得分情况如下：则这组数据的极差为_______．

14、掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是 ．

15、已知反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则k的值可以是___．（写出满足条件的一个k的值即可）

16、如图，绕点逆时针旋转得到，则______．

17、在平面直角坐标系中，对于点和点给出如下定义：若，则称点为点的限变点．例如：点的限变点的坐标是点的限变点的坐标是点的限变点的坐标是．

①点的限变点的坐标是 ；

②在点中有一个点是双曲线上某一个点的限变点，这个点是(填“”或“”)

若点在关于的二次函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是或其中．令，直接写出的值．

若点在函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是，直接写出的取值范围；

18、m为任意实数，试说明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）= 0恒有两个不相等的实数根..

19、已知：关于x的方程

（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；

（2）对m选取一个你喜欢的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和。

20、先化简再求值，，其中．

21、新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆．

（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；

（2）若该品牌新能源汽车的进价为6.3万元/辆，售价为6.8万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？

22、如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点为轴上一动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段．当点在抛物线上时，求点的坐标．

23、在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图像经过原点及点A（1,2）

与x轴相交于另一点B(3,0)，将点B向右平移3个单位得点C．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、点M在线段OC上，平面内有一点Q，使得四边形ABMQ为菱形，求点M坐标；

(3)、点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；

①当点E在二次函数的图像上时，求OP的长；

②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，若P点运动t秒时，直线AC与以DE为直径的⊙M相切，直接写出此刻t的值．

24、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，a)，B(b，a)，且a，b满足

(a﹣3)2+|b﹣6|＝0，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．

(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；

(2)在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝S四边形ABCD？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；

(3)点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)，直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．