2024-2025学年（上）伊犁州八年级质量检测数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、在同一副扑克牌中抽取3张“红桃”，4张“梅花”，1张“方块”．将这8张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“梅花”的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2、二次函数的图象如图所示，则函数值时，x的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．或

3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，B在A′B′上，CA′交AB于D，则∠ACD的度数为（）

A．40°

B．45°

C．50°

D．60°

4、将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

5、若2y－7x＝0，则x∶y等于（）

A.2∶7 B.4∶7 C.7∶2 D.7∶4

6、一空心圆柱，如图所示，其俯视图是（）

A．

B．

C．

D．

7、下列计算正确的是（　　　）

A. B.

C. D.

8、一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0配方后可变形为（　　）

A.（x﹣3）2＝13 B.（x﹣3）2＝3 C.（x+3）2＝13 D.（x+3）2＝3

9、一元二次方程的解是（）

A.-2 B.2 C. D.

10、我们知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式进行求解．对于一元三次方程ax3+bx2+cx+d＝0（a，b，c，d为常数，且a≠0）也可以通过因式分解、换元等方法，使三次方程“降次”为二次方程或一次程，进而求解．这儿的“降次”所体现的数学思想是（　　）

A.转化思想 B.分类讨论思想

C.数形结合思想 D.公理化思想

二、填空题（共6题，共 30分）

11、一元二次方程有一个根为0，则a的值为________．

12、已知关于x的方程2x2+ax+a﹣2=0．当该方程的一个根为1时，则a的值为_____，该方程的另一根为_____．

13、比较大小：______ （填“＞”或“＜”或“=”）．

14、关于的一元二次方程有一个根为5，则＝__________．

15、请将二次函数改写的形式为_________________.

16、若点关于原点对称的点是，则__________．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝kx+1（k≠0）经过点A（2，3），与抛物线y2＝ax2+bx+a的对称轴交于点C（m，2）．

（1）求m的值；

（2）求抛物线的顶点坐标；

（3）设函数y＝y2﹣y1，已知函数y的图象有P（m1，n1）和Q（m2，n2）两点，且当m1＜m2≤2时，始终都有n1＞n2，求a的取值范围．

18、先化简，再求值：，其中．

19、如图，在中，，，是边上点（点与，不重合），连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得到线段，连结交于点，连接．

（1）求证：；

（2）当时，求的度数；

（3）若，，求的长．

20、考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：