2024-2025学年（上）广元八年级质量检测数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、为增强身体素质,小明每天早上坚持沿着小区附近的矩形公园ABCD练习跑步,爸爸站在的某一个固定点处负责进行计时指导。假设小明在矩形公园ABCD的边上沿着A→B→C→D→A的方向跑步一周,小明跑步的路程为x米,小明与爸爸之间的距离为y米.y与x之间的函数关系如图2所示,则爸爸所在的位置可能为图1的( )

A. D点 B. M点 C. O点 D. N点

2、在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1，2，3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为，摸出的球上的数字小于4的记为，摸出的球上的数字为5的概率记为，则，，的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

3、如图，某小区计划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建若干条同样宽的小路，竖直的与AB平行，水平的与AD平行，其余部分种草已知草坪部分的总面积为112m2，设小路宽xm，若x满足方程x2﹣17x+16＝0，则修建的示意图是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，已知第一象限内的点在反比例函数上，第二象限的点在反比例函数上，且，，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

5、下列方程无实数根的是（）

A．

B．

C．

D．

6、要使二次根式有意义，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

7、“翻开人教版数学九年级上册课本，恰好翻到第127页”，这个事件是（）

A．确定事件

B．必然事件

C．不可能事件

D．随机事件

8、方程的根是（）

A. 4、2 B. 4、-2 C. -4、2 D. -4、-2

9、我校数学社团学生小明想测量学校对面斜坡上的信号树的高度，已知的坡度为，且的长度为65米，小明从坡底处沿直线走到学校大台阶底部处，长为20米，他沿着与水平地面成夹角的大台阶行走20米到达平台处，又向前走了13米到达平台上的旗杆处，此时他仰望信号树的顶部，测得仰角为，则信号树的高度约为（）（小明的身高忽略不计）

（参考数据：，，，，）

A.45米 B.30米 C.35米 D.40米

10、设a，b是方程x2＋x－2019＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为（　　）

A.2016 B.2017 C.2018 D.2019

二、填空题（共6题，共 30分）

11、平面直角坐标系中，与关于原点对称，则_________．

12、抛物线的对称轴是直线______．

13、把一个圆心为O，半径为r的小圆面积增加一倍，两倍，三倍，分别得到如图所示的四个圆（包括原来的小圆），则这四个圆的周长之比（按从小到大顺序排列）是___．

14、已知点，，在反比例函数的图象上，并且，、、的大小关系为___________．

15、已知二次函数的顶点坐标为，开口向上，若方程有实根，则的取值范围是______.

16、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图，在中，，，，点在边上，经过点，分别交、于点、，且．

(1)求证：为的切线；

(2)求图中阴影部分的面积．（结果保留，，，）

18、（1）如图，用尺规作出的内接等边；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图形中，若的半径为6，求的长（结果保留）．

19、如图，是小明家房屋的纵截面图，其中线段为屋内地面，线段、为房屋两侧的墙，线段、为屋顶的斜坡．已知米，米，斜坡、的坡比均为1∶2．

（1）求屋顶点D到地面的距离：

（2）已知在墙距离地面1．1米处装有窗，如果阳光与地面的夹角，为了防止阳光通过窗照射到屋内，所以小明请门窗公司在墙端点E处安装一个旋转式遮阳棚（如图中线段），公司设计的遮阳棚可作90°旋转，即，长度为1．4米，即米．试问：公司设计的遮阳棚是否能达到小明的要求？说说你的理由．（参考数据：，，，，，，．）

20、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，P、Q分别是AB、BC边上的点，且AP=BQ=a （其中0＜a＜8）．

（1）若PQ⊥BC，求a的值；

（2）若PQ=BQ，把线段CQ绕着点Q旋转180°，试判别点C的对应点C’是否落在线段QB上？请说明理由．

21、中华文化，源远流长，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某校要求没有读过四大名著的学生对其进行选读，将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》依次记为A，B，C，D，每本名著被选到的机会均等．学生小红计划选读两本名著，请用列表法或树状图求出恰好选读《西游记》和《水浒传》这两本名著的概率．

22、已知二次函数．