2024-2025学年（上）阿坝州八年级质量检测数学

1、在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，，，．已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且矩形的面积等于矩形面积的，则点的坐标为（       ）

A．

B．或

C．

D．或

2、抛物线的对称轴是直线，且经过点，则的值为（     ）

A．1

B．2

C．–1

D．0

3、如图，的直径的延长线与过点B的切线相交于点D，点C为上一点，且，则的度数是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、下列事件中，是必然事件的是（       ）

A．水中捞月

B．水涨船高

C．守株待兔

D．百步穿杨

5、如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，…，以此类推，的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

6、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且 sin A＝，cos B＝，则△ABC三个角的大小关系是（       ）

A．∠C＞∠A＞∠B

B．∠B＞∠C＞∠A

C．∠A＞∠B＞∠C

D．∠C＞∠B＞∠A

7、从正方形铁片上截去2 cm宽的一条长方形，余下的面积是48 cm2，则原来的正方形铁片的面积是(　　)

A. 8 cm   B. 64 cm   C. 8 cm2   D. 64 cm2

8、如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 (    )

A．3

B．3或

C．3或

D．

9、用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如下图1所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ABCDE,则∠BAC的度数是（     ）

A．36°

B．30°

C．45°

D．40°

10、下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的时（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，已知，且，则_________．

12、已知Rt△ABC的内切圆半径为4，斜边长为26，则此直角三角形的面积等于__________.

13、已知ax2+bx+1与3x+1的积不含x3的项，也不含x的项，那么a=________，b=_________．

14、二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点，则其函数表达式为____．

15、设二次函数（是常数，），下表列出了的部分对应值，

则不等式的解集是___________，方程的解是________．

16、已知某一个数的平方根分别是和，则这个数为__________________

17、如图，在和中，，，，将绕点旋转一定角度，使得点在内且点，，在同一条直线上，连接，．

(1)求证：；

(2)，

①求证：；

②求的值．

18、已知二次函数的图象经过点（－1，－5），（0，－4）和（1，1）.求这个二次函数的解析式.

19、如图，直线与双曲线的图象相交于点A和点C，点A的坐标为(-1， a)，点C的坐标为(b，-1)．

(1)求a的值和反比例函数的解析式；

(2)求b的值，并直接写出使得反比例函数大于一次函数的值的x的取值范围；

(3)如图，直线与x轴相交于点B，在x轴上存在点D，使得△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求点D的坐标．

20、如图（1），已知点是的平分线上的点，以点为圆心的圆与角两边分别交于和四点．

（1）求证：；

（2）若角的顶点在圆上，如图（2），其他条件不变，（1）中的结论成立吗？请说明理由；

（3）若角的顶点在圆内，如图（3），其他条件不变，（1）中的结论成立吗？请说明理由．

21、某篮球运动员去年共参加场比赛，其中分球的命中率为，平均每场有次分球未投中．

该运动员去年的比赛中共投中多少个分球？

在其中的一场比赛中，该运动员分球共出手次，小明说，该运动员这场比赛中一定投中了个分球，你认为小明的说法正确吗？请说明理由．

22、如图，AB是⊙O的直径，DA与⊙O相切于点A，射线DO依次与⊙O相交于点E，F，点C是弧BE上一点，连接CD，CB，且BC∥DF．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）连接CF交AB于点P．

①若四边形BCDO是平行四边形，且AD=2，求OP的长；

②若，求．

23、一个四位数，记千位数字与百位数字之和为x，十位数字与个位数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“平衡数”．

（1）最小的“平衡数”为　 　；四位数A与4738之和为最大的“平衡数”，则A的值为　 　；

（2）一个四位“平衡数”M，它的个位数字是千位数字a的3倍，百位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（2a﹣3）x+a﹣3与x轴有两个交点，求出所有满足条件的“平衡数”M的值．

24、解下列方程：

（1） （2）（请用配方法解）