2024-2025学年（上）宣城八年级质量检测数学

1、关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0的两个实数根分别为x1,x2且x1+x2>0,x1x2>0，则m的取值范围是(  )

A. m≤   B. m≤且m≠0   C. m<1   D. m<1且m≠0

2、在四张完全相同的卡片上．分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．1

3、如图，网格中的每个小正方形边长为1，点A，B都在小正方形的顶点上，线段AB与网格线MN交于点C，则AC的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，下列选项中不能判定的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与相切于点E．若的半径为5，且，则DE的长度为（       ）

A．5

B．6

C．

D．

6、“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝81°，则∠CDE的度数是（　　）

A．72°

B．75°

C．80°

D．60°

7、某口罩生产厂家2019年产量为100万个，为支持防疫工作，加大生产，2021年口罩产量为196万个，求该口罩厂家产量的年平均增长率．设该口罩厂家产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（　　）

A．100x2＝196

B．100（1﹣x）2＝196

C．196（1＋x）2＝100

D．100（1＋x）2＝196

8、如果两个相似三角形对应角平分线的比为16：25，那么它们的面积比为（　　）

A. 4：5   B. 16：25   C. 196：225   D. 256：625

9、如图，△ABC内接于⊙O，若，则∠ACB的度数是( )

A．40°

B．50°

C．60°

D．80°

10、如图，是的直径，B是上的一点，连接，，作于点D，若，则的长是（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

11、密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示．则当时，二氧化碳的密度为___________．

12、如图，路灯点O到地面的垂直距离为线段OP的长．小明站在路灯下点A处，AP=4米，他的身高AB为1.6米，同学们测得他在该路灯下的影长AC为2米，路灯到地面的距离________米．

13、方程2x2+3x=3的二次项是 _____，一次项是 _____，常数项是 _____

14、已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根x1、x2，则x1 2-4x1+x1x2=_______．

15、绕着A点旋转后得到，若，，则旋转角等于_____．

16、如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，图象过点A(﹣3，0)对称轴为直线x＝﹣1，求另一个与x轴的交点坐标是________．

17、计算：；

18、如图，为的直径，为延长线上一点，过点作的切线，切点为，过点作交的延长线于点，连接．

(1)求证：平分；

(2)求证：；

(3)若，，求的半径．

19、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD．

（1）求证：AF⊥EF；

（2）若，CF=2，求⊙O的半径．

20、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，抛物线的对称轴经过顶点，作直线．是该抛物线上一点，过点作轴的垂线交于点，过点作l于点，以、N为边作矩形．

（1）______；

（2）当点在抛物线，两点之间时，求线段长度的最大值；

（3）矩形与此抛物线相交，抛物线被截得的部分图象记作，的最高点的纵坐标为，最低点纵坐标为，当时，求点的坐标．

21、如图１，小红家的阳台上放置了一个晒衣架，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆，相交于点O，B，D两点在地面上，经测量得到，，，现将晒衣架完全稳固张开，扣链成一条线段．

(1)连接．求证：；

(2)若，求利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？

22、x2﹣2x﹣15=0．（公式法）

23、已知、都是等边三角形，可以绕点B旋转．

(1)如图1，F为边上一点，连接，当且时，求的度数；

(2)如图2，连接并延长交于点M，N为延长线上一点，连接，连接并延长交于点G，若G为的中点，求证：．

(3)如图3，在等边内部，若，是否存在一点P，使得取得最小值．若存在，直接写出最小值；不存在，请说明理由．

24、现有四张正面分别印有和四种图案，并且其余完全相同的卡片，现将印有图案的一面朝下，并打乱摆放顺序，请用列表或画树状图的方法解决下列问题：

（1）现从中随机抽取一张，记下图案后放回，再从中随机抽取一张卡片，求两次摸到的卡片上印有图案都是轴对称图形的概率；

（2）现从中随机抽取-张，记下图案后不放回，再从中随机抽取一张卡片，求两次摸到的卡片上印有图案都是中心对称图形的概率．