2024-2025学年（上）遂宁八年级质量检测数学

1、为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．如图，通过测量，得到AC长160 m，BC长128 m，则从点A穿过湖到点B的距离是(   )

A. 48 m B. 90 m C. 96 m D. 69 m

2、如图是抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，顶点离水面2m，当水面宽度增加到6m时，水面下降（　　）

A．1m

B．1.5m

C．2.5m

D．2m

3、若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　）

A. 1：2   B. 1：4   C. 1：5   D. 1：16

4、如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，，，以某点为位似中心，作出的位似图形，则位似中心的坐标为（ ）

A. B. C. D.

5、在△ABC中，若角A，B满足，则∠C的大小是（ ）

A．45°

B．60°

C．75°

D．105°

6、已知等腰的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程的两根，则的周长为（       ）

A．6.5

B．7

C．6.5或7

D．8

7、如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与轴、轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（ ）

A.5 B.6 C.8 D.10

8、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，B在A′B′上，CA′交AB于D，则∠ACD的度数为（       ）

A．40°

B．45°

C．50°

D．60°

9、如果α是锐角，且sinα=，那么cos（90°﹣α）的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

10、甲、乙、丙三位同学玩抛掷、两枚硬币的游戏，游戏规则是这样：抛出币正面和币正面，甲赢；抛出币反面和币反面，乙赢；抛出币正面和币反面，丙赢．在这个游戏中，谁赢的机会最大( )

A. 甲   B. 甲和乙   C. 丙   D. 甲、乙、丙三人赢的机会均等

11、如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，斜边AC＝4，点P是三角形内的一动点，则PA+PB+PC的最小值是 _____．

12、在中，，，是BC上一点，把沿直线AE翻折后，点落在点处，如果，那么______．

13、如图，一片树叶放置在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点、、均在格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________．

14、如图，点A在双曲线上，连接，作，交双曲线于点B，若，则k的值为_________．

15、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CAD=_______．

16、有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是6的概率是   ．

17、已知：如图1，抛物线的顶点为M：平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．

（1）如图2，求出抛物线y＝x2的“完美三角形”斜边AB的长；

（2）若抛物线y＝ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；

（3）若抛物线y＝mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n，且y＝mx2+2x+n﹣5的最大值为﹣1，求m，n的值．

18、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c开口向上，与x轴交于点A、B，与y轴交于点C

(1) 如图1，若A (1，0)、C (0，3)且对称轴为直线x＝2，求抛物线的解析式

(2) 在(1)的条件下，如图2，作点C关于抛物线对称轴的对称点D，连接AD、BD，在抛物线上是否存在点P，使∠PAD＝∠ADB，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由

(3) 若直线l：y＝mx＋n与抛物线有两个交点M、N（M在N的左边），Q为抛物线上一点（不与M、N重合），过点Q作QH平行于y轴交直线l于点H，求的值

19、“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．

(1)第一周选择的是八年级班级的概率为______；

(2)请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．

20、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的？

21、如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A，B两处分别测得小岛C在北偏东45°和北偏东15°．

(1)求∠C的度数；

(2)求B处船与小岛C的距离（结果保留根号）．

22、如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求反比例函数的解析式和n的值；

(2)根据图象直接写出不等式的解集．

23、已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km)．(参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24)

24、用适当的方法解方程

（1）x2+2x-3=0；

（2）；

（3）