2024-2025学年（上）攀枝花八年级质量检测数学

1、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　）

A. （2，3）   B. （3，2）   C. （1，3）   D. （3，1）

2、如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，当时，自变量的取值范围是( )

A. B.

C.或 D.或

3、在算式□的□内填上运算符号，使计算结果最大．这个符号是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若关于x的方程的一个根是，则另一个根是（　　）

A．2

B．﹣2

C．﹣3

D．3

5、二次函数与x轴的交点个数是（          ）

A．只有一个交点

B．有两个交点

C．没有交点

D．无法确定

6、对二次函数，下列说法正确的是（       ）

A．其图象的开口向下

B．其图象的对称轴为直线

C．其最小值为-1

D．当时，y随x的增大而增大

7、如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A′B′C′，则以下说法中错误的是（　　）

A．AB∥A′B′

B．△ABC ∽ △A′B′C′

C．AO：AA′＝1：2

D．点C、O、C′三点在同一直线上

8、如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB与DE交于点O，AB=4，AC=3．F是DE的中点，连接BD、BF，若点E是射线CB上的动点，下列结论：①△AOD∽△FOB，②△BOD∽△EOA，③∠FDB十∠FBE=90°，④BF=AE，其中正确的是（     ）

A．①②③

B．③④

C．②③

D．②③④

9、如图，在矩形中，点E是的中点，的平分线交于点F，连接，将沿折叠，点D恰好落在上M点处，延长，交于点N，有下列四个结论：①垂直平分；②是等边三角形；③；④．其中正确的结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、如图，、切于点、，，切于点，交、于、两点，则的周长是（ ）

A. 8    B. 18    C. 16    D. 14

11、若是的重心， ，，则____________

12、若菱形的周长是 16，相邻两角的度数之比是l∶2，则菱形的面积是_____

13、在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值 R （单位： ) 与光照度 E （单位： lx) 之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示：

则光敏电阻值 R 与光照度 E 的函数表达式为___．

14、因式分解：___．

15、如图，矩形ABCD的对角线经过原点，各边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为________．

16、如图，在中，点、分别是、的中点，则与四边形的面积比为______．

17、如图，在边长为的小正方形组成的网络中，的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

以直线为对称轴作的轴对称图形，得到，再将绕着点顺时针旋转，得到，请依次画出、；

请画出一个格点，使，且相似比不为．

18、请阅读下列材料，并完成相应的任务：

阿基米德折弦定理

阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并成为三大数学王子．

阿拉伯Al﹣Binmi的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al﹣Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．

阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．

∵M是 的中点，

∴MA=MC．

…

任务：

（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

（2）填空：如图3，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是  ．

19、如图，在平行四边形 中，，过点 作 交 的延长线于点 ．

(1)求证：四边形 是矩形；

(2)连接 交 于点 ，连接 ．若 ，，求 的长．

20、扎西与卓玛共同清点一批图书，已知扎西清点完300本图书所用的时间与卓玛清点完200本所用的时间相同，扎西平均每分钟比卓玛多清点10本，求卓玛平均每分清点图书的数量?

21、某童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价2元，每星期可多卖20件，已知该款童装每件成本为40元．设该款童装每件售价为x元，销售量为y件．

(1)当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得2210元的利润？

(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？

22、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，则平均每天可多销售2件．

(1)若每件衬衫降价5元，求平均每天盈利是多少元？

(2)若平均每天需盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元？

(3)设每件衬衫降价m元，平均每天盈利为W元，当m为何值时，平均每天盈利最多．

23、小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．

（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；

（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则．

24、科技驱动新零售商业变革的时代已经来临，无人超市的经营模式已在全国各地兴起，某家无人超市开业以来，经测算，为销售A型商品每天需固定支出的费用为400元，若A型商品每件的销售利润不超过9元，每天销售A型商品的数量为280件，若A型商品每件的销售利润超过9元，则每超过1元，每天销售A型商品的数量减少10件，设该家无人超市A型商品的销售利润为x元/件，A型商品的日净收入为y元（日净收入＝A型商品每天销售的总利润﹣A型商品每天固定的支出费用）：

（1）试求出该超市A型商品的日净收入为y（元）与A型商品的销售利润x（元/件）之间的关系式；

（2）该超市能否实现A型商品的销售日净收入3000元的目的？如能实现，求出A型商品的销售利润为多少元/件？如不能实现，请说明理由；

（3）请问该超市A型商品的销售利润为多少元/件时，能获得A型商品的最大日净收入？