2024-2025学年（上）辽阳八年级质量检测数学

1、如图，A，B是反比例函数图象上的两点，分别过点A，B作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形，，，已知，的值为（       ）

A．16

B．10

C．8

D．5

2、如图，O为跷跷板的中点．支柱与地面垂直，垂足为点C，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板与地面的夹角为，经测得，则的长为（       ）

A．

B．

C．m

D．m

3、如图，AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是（　　）

A．＝

B．＝

C．＝

D．＝

4、如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=2EQ；④△PBF是等边三角形，其中正确的是（ ）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①④

5、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB'F，连接B'D，则B'D的最小值是（　　）

A．8

B．12

C．

D．

6、下列各数中，与的和为正数的是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．

7、如图所示的是“向阳”兴趣小组对某试验中一种结果的统计情况，该试验结果最有可能为（     ）

A．投掷一枚正六面体骰子，朝上的点数为3的倍数

B．掷一枚硬币朝上的是正面

C．不透明的口袋中有除颜色外完全相同的2个绿球和4个红球，摸出一个球是红球

D．从一副扑克牌中取一张牌，花色为红桃

8、正方形的面积y与它的周长x满足的函数关系是（       ）

A．正比例函数

B．一次函数

C．二次函数

D．反比例函数

9、如图，⊙O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，∠BDC=130°，则∠BOC=(　　)

A．120°

B．110°

C．105°

D．100°

10、若是一元二次方程，则有（ ）

A．

B．≠0

C．

D．

11、已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，经过点（0，1）．有以下结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是________．

12、已知点C是AB的黄金分割点(AC <BC)，若AB=4cm，则AC的长为_________cm.

13、已知抛物线经过点、，那么此抛物线的对称轴是______．

14、如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为_____．

15、若x2+2x的值是6，则2x2+4x﹣7的值是__________．

16、已知等腰三角形的两腰是关于x的一元二次方程x2﹣kx+4=0的两根，则k=__．

17、科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力）．其中，无人机离地面高度（m）与小钢球运动时间x（s）之间的函数关系式为；小钢球离地面高度（m）与它的运动时间x（s）之间的函数关系如图中抛物线所示．在1s时，它们距离地面都是35m，在6s时，它们距离地面的高度也相同．

(1)求与x之间的函数关系式；

(2)当时，求小钢球和无人机的高度差的最大值．

18、一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．有如下两个活动：

活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，第一次摸到红球，第二次摸到白球的概率记为；

活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，第一次摸到红球，第二次摸到白球的概率记为．

请你用画树状图或列表的方法分别求，．

19、如图，一次函数和反比例函数的图象相交于两点，点的横坐标为2．

（1）求的值及，两点的坐标

（2）当时，求的取值范围．

20、如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F．求证：△CDE∽△CBF；

21、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+4的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且点B的横坐标为-3．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接AO，求△AOC的面积；

（3）在△AOC内（不含边界），整点（横纵坐标都为整数的点）共有______个．

22、我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3000元．在试销期间，营销部门建议：①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为3200元．根据以上信息解决下列问题：

（1）直接写出：购买这种产品   件时，销售单价恰好为3200元；

（2）设购买这种产品x件（其中x＞10，且x为整数），该公司所获利润为y元，求y与x之间的函数表达式；

（3）在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）

23、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价为1元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利8000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

24、等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．

（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；

（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．

①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）

②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；