2024-2025学年（上）陇南八年级质量检测数学

1、如图，直线l：y=x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1=OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2=B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3，使B2B3=B2A3；…记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…则S2017等于（　　）

A. 24030   B. 24031   C. 24032   D. 24033

2、若点A(x1，m)，B(x2，n)都在二次函数为常数，且的图象上，且x1<x2<1则和的大小关系是(   )

A. B. C. D.以上答案都不对

3、若，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在△ABC中中，AD平分∠BAC，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，若AF＝8，则四边形AEDF的周长是（　　）

A．24

B．28

C．32

D．36

5、将半径为4，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面圆的半径是（       ）

A．1

B．

C．2

D．

6、如果，那么的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、一元二次方程的根的情况是（       ）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根

D．无实数根

8、如图，，，是半径为4的上的三点，如果，那么的长为（　　　）

A. B. C. D.

9、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE＝AC，连接AE交CD于点F，则∠E＝（ ）

A．22.5°

B．30°

C．35°

D．45°

10、抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论中：①；②；③；④若点在该抛物线上，则，其中正确的个数是（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、某工厂2014年缴税20万元，2016年缴税24万元，设这两年该工厂缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程为____________________．

12、二次函数y＝﹣（x﹣2）2+1，当x＞3时，y随x的增大而_____．

13、如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为（2，0）．过作，交双曲线于点，过作交轴于，得到第二个等边．过作交双曲线于点，过作交轴于点得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为______，的坐标为______．

14、如图，一段抛物线，记为抛物线，它与x轴交于点O，；将抛物线绕点旋转180°得抛物线，交x轴于另一点；将抛物线绕点，旋转180°得抛物线，交x轴于另一点……如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点在此“波浪线”上，则m的值为______．

15、如图，在边长为正方形 中，把边绕点逆时针旋转60°，得到线段，连接并延长交于，连接，则⊿的面积为 ___．

16、如图，在中，，，为的中点，点为上一点，若四边形为正方形（其中点，分别在，上），则的面积为______．

17、抛物线与直线交于A，B两点．

(1)求A，B两点坐标；

(2)求△AOB的面积；

(3)直接写出不等式的解集．

18、在平面直角坐标系中，抛物线（、为常数）经过点，且对称轴为直线，点在此抛物线上，点的横坐标为，点不与重合，抛物线上点与点之间的部分（包括端点）记为图象．

(1)求此抛物线所对应的函数表达式；

(2)当图象的最大值与最小值差为1时，直接写出的取值范围；

(3)图象与直线有且只有一个交点时，求的取值范围；

(4)连结，以为对角线构造矩形，轴，轴，矩形的边与抛物线的交点为点（异于点、），点关于的对称点是点，当时，直接写出的值．

19、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，．

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形；

（2）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的，并写出的坐标．

20、已知函数y=﹣x2+mx+（m+1）（m为常数）

（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是　 　

A.0   B.1   C.2   D.1或2

（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．

21、（1）如图1，在中，D为上一点，.求证：．

（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E为上一点，F为延长线上一点.，若，，求的长．

（3）如图3，在菱形中，E是上一点，F是内一点.，，，请写出线段与线段之间的数量关系．

22、问题提出：如图①，在中，，，，⊙C的半径为2，P为圆上一动点，连接AP、BP，求的最小值．

（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图①，连接CP，在CB上取一点D，使，则．又，所以∽．所以．

所以，所以．

请你完成余下的思考，并直接写出答案：的最小值为________；

（2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的前提下，求的最小值；

（3）拓展延伸：如图②，已知在扇形COD中，，，，，P是上一点，求的最小值．

23、某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：

1．抽奖方案有以下两种：

方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；

方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．

2．抽奖条件是：

顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）．

已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元．

(1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；

(2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由．

24、奇思参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题奇思都不会，不过奇思还有两个“求助”可以使用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）.

（1）如果奇思两次“求助”都在第一道单选题中使用，求他通关的概率；

（2）如果奇思每道单选题各使用一次“求助"，请用列表法或画树状图的方法求他顺利通关的概率.